Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.

Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 2

Passo 1

Como já determinamos os dados da viga 1 na parte 1, vamos agora para a vaga 2 . Como a nossa viga 2 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.

∑ M B = 0

+ V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de A com relação a B da seguinte maneira:

θ A / B = θ A - θ B

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em B, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ B = θ A - θ A / B

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo B eu não irei modificar.

L θ B = L θ A - L θ A / B

L θ B = y A - y A / B

E sabemos que a deformação em A é zero, assim temos que:

θ B = - y A / B L

E para determinarmos a deformação y A / B precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ A, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito A / B . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = M 0 E I × L × 1 2 = M 0 L 2 E I

A 2 = - M 0 E I × L = - M 0 L E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto A, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y A / B = A 1 y 1 + A 2 y 2

y A / B = M 0 L 2 E I × L 3 - M 0 L E I × L 2

y A / B = - M 0 L 2 3 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ B = - y A B L = - - M 0 L 2 3 E I L = M 0 L 3 E I

Passo 3

Sabemos pelo item a) que o valor do ângulo no ponto B pela carga na viga 1 é dado por:

θ B = P L 2 9 E I

E pelo item b) sabemos que o valor do ângulo em A devido a carga da viga 2 é dado por:

θ B = - y A B L = - - M 0 L 2 3 E I L = M 0 L 3 E I

E sabemos que a soma dessas cargas deve ser zero, assim temos que:

P L 2 9 E I + M 0 L 3 E I = 0

Assim o momento fletor é dado por:

M 0 L 3 E I = - P L 2 9 E I

M 0 = - P L 3

Assim se olharmos a nossa viga hiperestática, teremos que como o momento deu negativo, basta aplicar ela na nossa viga com o sentido contrário:

∑ M B = 0

V A L - 2 P L 3 - P L 3 + P L 3 = 0

V A = 2 P 3

∑ F V = 0

V A + V B - P - P = 0

2 P 3 + V B - P - P = 0

V B = 4 P 3

Resposta

V A = 2 P 3

V B = 4 P 3

M B = P L 3

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