Enunciado

O tanque de pressão mostrado na figura tem uma parede com espessura de 0,375   i n e possui emendas de solda de topo formando um ângulo β = 20 ° com um plano transversal. Para uma pressão manométrica de 85   p s i , determine ( a ) a tensão normal perpendicular à solda e ( b ) a tensão de cisalhamento paralela à solda.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora pra mais um exercício.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal para tubos de paredes finas sujeitos à pressão, é dada por:

σ 1 = p r t

σ 2 = p r 2 t

Onde p   é a pressão interna, r   é o raio interno e t   é a espessura da parede. Além disso, a primeira pressão é a pressão na direção radial e a segunda é a pressão na direção axial.

Logo, sabemos que o raio interno é dado por:

r = d 2 - t

Onde d = 1,6   m = 60   i n . Logo

r = 1 2 60 - 0,375 r = 29,625   i n

Onde t   é a espessura de parede. Portanto, a tensão radial vai ser:

σ 1 = 85 29,625 0,375 σ 1 = 6715   p s i

Como a tensão na direção axial é metade dessa, teremos

σ 2 = 3357,5   p s i

Agora, basta determinarmos os parâmetros para o círculo de mohr. Temos que a tensão média vai ser dada por:

σ m e d = 1 2 σ 1 + σ 2 σ m e d = 1 2 6715 + 3357,5 σ m e d = 5036,2   p s i

Este vai ser o centro do círculo e, então, o raio do círculo de mohr vai ser:

R = 1 2 σ 1 - σ 2 R = 1678,75   p s i

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a tensão normal perpendicular à solda, temos que ela é dada pelo raio do círculo de mohr, da tensão média e pelo cosseno de θ . Temos:

σ w = σ m e d + R cos ⁡ θ

Onde θ = 2 β = 40 ° . Logo, substituindo:

σ w = 5036,2 + 1678,75 cos ⁡ 100 °

σ w = 3750   p s i

Passo 3

Por fim, para calcularmos a tensão de cisalhamento paralela à solda, temos:

τ W = R sen ⁡ θ

Novamente, nosso θ vai ser θ = 2 β = 60 ° . Portanto:

τ W = 1678,75 cos ⁡ 100 ° τ W = 1079   p s i

É isso, galera. Bora fazer mais questões.

Resposta

σ w = 3750   p s i

τ W = 1079   p s i

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