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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 23

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora zerar esse livro.

Para determinar os diagramas pedidos, precisamos das reações de apoio. O DCL é:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 2 × 9 = 30 + 6 F B

F B = - 2   k N

Esse sinal negativo indica que a força é para baixo.

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → F A = 2 + 18

F A = 20   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de cortante e de momento. Fazendo o de cortante:

Já o diagrama de momento:

Passo 2

Determinamos os diagramas pedidos. O problema nos pede também a máxima tensão normal causada pelo momento, logo, precisamos do maior momento fletor atuante na estrutura. Pelo diagrama, podemos ver que o maior momento é 26   k N m . Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 200X22,5 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 1 03 m m = 0 , 1 03   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 2 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máxima .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ = 26 × 10 3 × 0 , 1 03 2 × 10 - 5 = 133,9   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estrutura   gerada pelo momento fletor.

Resposta

Cortante:

Momento:

Máxima tensão:

σ = 133,9   M P a

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