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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 26

Um tubo de aço A B   tem 102   m m   de diâmetro externo e espessura da parede de 6   m m .   Sabendo que o braço C D   é rigidamente conectado ao tubo, determine as tensões principais e a tensão máxima de cisalhamento no ponto K .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Partiu mais uma questão!

O primeiro passo para esta questão é determinar as tensões normal e de cisalhamento. Sabemos que a tensão de cisalhamento é:

τ = T c J

Onde T   é o momento torsor, c   é a distância da linha neutra e J   é o momento polar de inércia.

Portanto, teremos que:

J = π 2 r 0 4 - r i 4 = 4,1855 × 10 6 m m 4

τ = T c J = 2000 × 51 × 10 - 3 4,1855 × 10 6 = 24,37   M P a

Já a tensão normal, é dada por:

σ = - M y I

Onde M   é o momento fletor, y   é a distância da linha neutra e I   é o momento de inércia. Logo, substituindo:

I = 1 2 J = 2,0927 × 10 - 6   m 4

Portanto:

σ = - 1500 × 51 × 10 - 3 2,0927 × 10 - 6 = - 36,56   M P a

Passo 2

Agora, temos o seguinte:

σ x = 0

σ y = - 36,56   M P a

τ x y = 24,37   M P a

Portanto, vamos usar esses dados para calcularmos o raio do círculo de Mohr:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo:

R = 30,46   M P a

Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima. Para isso, temos que achar o centro do círculo, ele será dado pela tensão média:

σ m é d = 1 2 σ x + σ y = - 18,28   M P a

Ou seja, as tensões máxima e mínima serão:

σ m á x = σ m é d + R

σ m í n = σ m é d - R

Logo:

σ m á x = 12,18   M P a

σ m í n = - 48,7   M P a

Passo 3

Por fim, sabemos que a tensão máxima cisalhante será igual ao raio do nosso círculo e, portanto:

τ m á x = R = 30,5   M P a

Resposta

σ m á x = 12,18   M P a

σ m í n = - 48,7   M P a

τ m á x = 30,5   M P a

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