Um tubo de latão de de comprimento, com de diâmetro externo e de espessura, é fixado em um torno mecânico manual, que está ajustado de tal modo que os mordentes encostem nas suas extremidades, sem que exerça qualquer pressão nessas. Duas forças e , de intensidade e , são então aplicadas ao tubo, como indicado. Sabendo-se que , determinar: (a) as forças exercidas pelo torno sobre o tubo em e ; (b) a elongação da parte do tubo.

Fazer o diagrama de corpo livre do tubo, de modo a achar uma equação com as forças de reação:

Onde e são as reações de apoio que o tubo sofre. Lembrando que estes sentidos sempre serão arbitrários, caso estejam corretos, ao final do exercício iremos achar valores positivos, caso estejam errados acharemos valores negativos.

Como a barra está estática podemos afirmar que:

Lembrando que é sempre importante decidir um sentido positivo e carrega-lo até o fim do exercício! Aqui vamos escolher o sentido que aponta para a direita como positivo.

Como vimos o problema está estaticamente indeterminado e precisamos achar uma outra equação para podermos achar as reações e . Essa outra equação é a da deflexão.

Para o nosso caso temos 3 partes, ou 3 deltas (), então nossa equação fica da forma:

Nós temos quase todos os dados, temos o tamanho inicial , a área e o coeficiente de elasticidade . Porém, não temos as forças . Para achar essas forças temos que cortar cada pedaço (AB, BC e CD) e ver quais forças estão aplicadas apenas nesse pedacinho cortado, como mostrado no próximo passo.

• Para o segmento AB:



Então a força aplicada no segmento AB é igual a negativo.

• Para o segmento BC:



Repare que aqui, para que a força mantenha o corpo em equilíbrio ela deve ser igual a

• Para o segmento CD

Aqui deve ser igual a

Aqui vale uma observação!

Neste caso fomos seccionando a barra da esquerda para a direita e repare que não apareceu, poderíamos fazer da direita para a esquerda também. Ainda mais, poderíamos pegar apenas a última parte da direita para a esquerda e o resto da esquerda para a direita.

Ou seja, o método de seccionar a barra não importa, o que importa é manter sempre os mesmos sentidos.

Agora vamos voltar para nossa equação do deslocamento e aplicar os valores, já que conhecemos todos agora (pelo menos em função de né!? Que é o que queremos)

Como estamos trabalhando com um tubo de área transversal constante, com o mesmo material e os três comprimentos são iguais podemos cortar as áreas, os coeficientes de elasticidade e os comprimentos, obtendo:

Substituindo os valores de achados no passo 4:

Agora substituímos na equação lá do passo 2:

Ambos os valores estão positivos, então os sentidos estipulados originalmente estavam corretos =)

E voilà a letra A morreu

Agora para responder a letra b basta aplicar a equação do deslocamento novamente, da seguinte forma.

Lembrando que a área neste caso será calculada como um círculo menos o outro, um com de diâmetro e o outro com , os comprimentos são todos iguais a e o coeficiente de elasticidade é igual a .

É legal perceber que quando utilizamos a força em , o comprimento em , a área em e o módulo de elasticidade em , o nosso resultado aparece em .

Muitas vezes o resultado também será expresso em micrômetros