Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 57
Uma barra composta de duas porções cilíndricas e é engastada em ambas as extremidades. A porção é de latão () e a porção é de aço (). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas na porção e , por uma temperatura aumentada de 30°C; (b) a correspondente deflexão no ponto .
Passo 1
Este problema consiste basicamente em somar as deflexões de e e igualar a zero, já que, por estarem engastadas, não haverão variação do comprimento. Mas temos de lembrar que existem também a variação pela dilatação térmica então vamos ter que:
Observe que as dilatações referentes à temperatura são positivas porque estimulam um crescimentod a barra, enquanto às relativas à compressão são negativas porque impedem tal dilatação.
Passo 2
Calculando as dilatações térmicas, primeiro para a barra :
Para a barra
Passo 3
Agora as deflexões relativas ás tensões (que são compressivas) primeiro para a barra :
Onde a área será igual a
Agora para a barra :
Onde a área será igual a
Passo 4
Colocando tudo na nossa primeira equação
Passo 5
As tensões normais serão dadas por:
1) Para a barra
2) Para a barra
Passo 6
Para achar a deflexão do ponto pasta pegar metade da nossa equação lá do começo
Como a força é igual a
Resposta
A)
B)