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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

Um tubo de parede grossa é flexionado, em torno de um eixo horizontal, por um momento M . O tubo pode ser projetado com ou sem as quatro aletas. Pede-se:

  1. Utilizando uma tensão admissível de 20 k s i , determinar o maior conjugado que pode ser aplicado, se o tubo for projetado com as quatro aletas;
  2. Resolver a parte a), considerando que o tubo é projetado sem as aletas.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:

σ x = - M y I

Como a linha neutra tanto no caso A) quanto no caso B) vai ser no meio da estrutura, podemos ficar tranquilos quanto a isso.

E sabemos quanto é a tensão admissível, sendo assim teremos que:

σ a d m = 20   k s i

Agora precisamos do momento de inércia.

Passo 2

Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • Item A) → vamos começar com a questão do item A com as 4 aletas.

    • I

      Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

      • Numeração das regiões

        • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

        Vale lembrar que a área 5 é total, e a área 6 é negativa, exatamente para poder descontar da área total 5.

      • Área das regiões

      • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN

      • Momento de inércia de cada região

      • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

      I = ∑ I i + A i d i 2

      Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

      I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2 + I 4 + A 4 d 4 2 + I 5 + A 5 d 5 2 - ( I 6 + A 6 d 6 2 )

      I = 1,67 × 10 - 5 + 0,02 × 0 2 + 6 , 67 × 10 - 5 + 0,02 × 1,6 2 + 1,67 × 10 - 5 + 0,02 × 0 2 + 6,67 × 10 - 5 + 0,02 × 1,6 2 + 3,976 + 7,07 × 0 2 - ( 0,249 + 1,77 × 0 2 )

      I = 2 × 1,67 × 10 - 5 + 2 × 6,67 × 10 - 5 + 0,02 × 1,6 2 + 3,976 - ( 0,249 )

      I = 3,830   i n 4

      Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

      Passo 3

      Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

    • y - positivo e negativo

      • Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é positivo, ou seja, comprime a parte de cima e traciona a parte de baixo:

      Calculando primeiro o momento que traciona a parte de baixo. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:

      σ a d m = + 20 k s i = 2 0 k i p i n 2

      y - - = - 1,7   i n

      I = 3,830   i n 4

      σ x = - M y I

      Substituindo, teremos que:

      20 k i p i n 2 = - M   .   ( - 1,7 ) i n 3,830     i n 4

      M = 45,1   k i p ∙ i n

      Passo 4

      Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

    • Item b) → não temos as 4 aletas agora.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões

      • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

      Vale lembrar que a área 1 é total, e a área 2 é negativa, exatamente para poder descontar da área total 1.

    • Momento de inércia de cada região

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = I 1 - I 2

    I = 3,976 - 0,249 = 3,727

    I = 3,727   i n 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 5

    Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é positivo, ou seja, comprime a parte de cima e traciona a parte de baixo:

Calculando primeiro o momento que traciona a parte de baixo. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:

σ a d m = + 20 k s i = 20 k i p i n 2

y - - = - 1 , 5   i n

I = 3,727   i n 4

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

20 k i p i n 2 = - M   .   ( - 1 , 5 ) i n 3 , 727     i n 4

M = 49,7   k i p ∙ i n

Resposta

  1. M = 45,1   k i p ∙ i n
  2. M = 49,7   k i p ∙ i n
Ver Outros Exercícios desse livro

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Uma laje de concreto é reforçada por barras de aço de 16m m de diâmetro, espaçados de 140m m , de centro a centro, como mostrado. Usando uma tensão admissível de 9,6M P a para o concreto e de 138M P a
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