Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 47a
A viga de concreto reforçada, como mostrado, é submetida a um momento fletor de . Sabendo-se que os módulos de elasticidade são de para o concreto, e de para o aço, determinar: (a) a tensão no aço.
Passo 1
O problema pede a tensão, que é dada pela equação:
Onde:
- é a tensão normal admissível.
- é o momento fletor.
- o momento de inércia.
- a maior distância entre a linha neutra e um ponto da peça.
Porém, além de ter que utilizar essa equação temos uma peça formada por dois materiais diferentes e para isso vamos ter que achar a seção transformada. Posteriormente, vamos poder utilizar a nossa equação do momento fletor tranquilamente.
Mas aqui nós temos de lembrar que o concreto resiste apenas às tensões de compressão! Você verá isso com mais detalhes à frente.
Então vamos lá!
Passo 2
O cálculo da seção transformada é feito da seguinte maneira, sabendo que a viga é encurvada no eixo horizontal.
Observe que existe uma parte em branco! É exatamente onde o concreto está sob tensão, como o concreto não resiste a esse tipo de esforço então consideramos que não há material ali.
Atenção aqui a área da viga é igual a:
Calculando
Essa informação não foi dada no problema mas pode ser retirada da tabela no final do livro.
Sendo assim a área que iremos considerar será:
Observe que a linha central (com traços e pontos) está representando o eixo por onde a a viga é encurvada.
Pronto! Temos a seção transformada (toda em concreto no caso). Agora vamos calcular o momento de inércia desta seção no passo 3.
Passo 3
O momento de inércia é calculado normalmente, para seções retangulares, da forma:
Como a linha neutra da seção transversal passa pelo centroide da seção transformada vamos utilizar a seguinte equação:
Onde os valores são representados abaixo:
Esse é o caso geral, substituindo os valores relativos ao nosso problema:
Vamos ter:
Agora é só resolver essa equação e o valor de é a distância até a linha neutra.
Aplicando bhaskara:
Como o valor deve ser positivo
Passo 4
Voltando ao cálculo do momento de inércia:
Observe que aqui vamos considerar o corpor rotacionando em volta de um de seus lados, por isso o denominador .
Para a parte inferior
Somando os dois
Passo 5
Agora é só jogar na equação da tensão!
Observe que a distância é a maior distância entre o eixo e a peça, neste caso são iguais a e
Para o aço temos que multiplicar pelo fator