Enunciado

Usando um computador e funções degrau, calcule a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. Use o incremento Δ L especificado, começando no ponto A e terminando no apoio direito.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga, dessa forma, o DCL será:

Com o DCL acima, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto C e com isso encontrar a reação no ponto A. Então teremos:

+ ↺ ∑ M D = 0

- R A 3,658 + 26,3 3,658 1,829 + 1 2 52,5 - 26,3 1,829 1,829 + 2 3 1,829 = 0

3,658 R A = 248,997 → R A = 68,07   k N

Lembrando que, como temos carregamento distribuído que não vai até o final da viga (o carregamento triangular), devemos adicionar um outro carregamento, de mesma intensidade, mas sentido oposto, da posição em que o carregamento atual termina, até o final da viga. Além de prolongar o carregamento existente até o final da viga também. Sendo assim, o carregamento equivalente será:

Agora podemos escrever o carregamento distribuído, considerando o ponto A como origem do nosso sistema, teremos:

w = 26,3 - 52,5 - 26,3 1,829 x + 52,5 - 26,3 1,829 < x - 1,829 > 1

w = 26,3 - 14,32 x + 14,32 < x - 1,829 > 1

Passo 2

Agora podemos encontrar a força cortante sabendo que ela será o oposto da integral da equação do carregamento, ou seja:

V = - ∫ w d x

Substituindo a expressão para w e resolvendo a integral, chegamos em:

V = - ∫ 26,3 - 14,32 x + 14,32 < x - 1,829 > 1 d x

V = - 26,3 x + 14,32 2 x 2 - 14,32 2 < x - 1,829 > 2 + C

A constante de integração nesse caso corresponde as forças localizadas aplicadas no sistema, no nosso caso, temos somente R A , então nossa constante será:

C = R A → C = 68,07   k N

Então, nossa equação para a força cortante será:

V = - 26,3 x + 7,16 x 2 - 7,16 < x - 1,829 > 2 + 68,07

Passo 3

Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:

d M d x = V

Isolando as variáveis dessa equação, temos:

d M = V d x

Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:

∫ d M = ∫ V d x

Agora, substituindo a expressão encontrada para V no passo 1, a equação acima se torna:

M = ∫ - 26,3 x + 7,16 x 2 - 7,16 < x - 1,829 > 2 + 68,07 d x

Resolvendo a integral, teremos:

M = - 26,3 2 x 2 + 7,16 3 x 3 - 7,16 3 < x - 1,829 > 3 + 68,07 x + C

Em que C é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos momentos localizados que são aplicados ao sistema, no nosso caso não temos nenhum momento localizado, então teremos:

C = 0

Então a equação do momento será:

M = - 13,15 x 2 + 2,39 x 3 - 2,39 < x - 1,829 > 3 + 68,07 x

Passo 4

Agora, com o auxílio do computador, calculando o valor da força cortante e do momento fletor em cada um dos pontos, começando de x = 0   m com incremento de Δ L = 152,4   m m , teremos a seguinte tabela de valores:

É isso aí! O exercício acabou aqui! O enunciado não pede, mas vale a pena observar na tabela onde temos o maior valor para a força cortante e para o momento fletor para entender a influência do carregamento dado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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