Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 82

Usando o método do trabalho e energia, determinar a declividade no ponto , devida ao momento .

Passo 1

Oi, pessoal! Como vão? Partiu fazer um exercício de cálculo de declividade através do método de energia?

Essa questão mostra uma viga sendo carregada com um momento . Esse momento faz a barra absorver uma energia e se deformar. O enunciado pede que a gente ache a declividade no ponto da viga (inclinação da viga no ponto ), usando duas equações de . A primeira, calcula a partir do momento fletor .

A segunda equação, calcula por meio de uma integral do momento fletor da viga.

Igualando essas duas equações de , achamos .

A figura abaixo mostra os dados que temos para achar .

é a força de reação causada pela restrição no ponto e é a força de reação causada pela restrição no ponto . Elas são encontradas através das equações de equilíbrio de momento. No entanto, apenas uma delas é suficiente para a gente achar o momento fletor . No próximo passo, calcularemos uma das duas forças então!

Passo 2

Como vamos calcular o momento fletor fazendo o equilíbrio da parte esquerda da barra, temos que conhecer apenas ! Para achar sem precisar achar , podemos calcular através da equação de equilíbrio de momento no ponto . Como a força não tem braço de alavanca em , ela não aparece na equação de equilíbrio de momento em .

Como a força e o momento fazem a barra tender a girar no sentido horário, vamos colocar um sinal de menos na frente do momento de e de .

Agora estamos aptos a achar !

Passo 3

Para achar precisamos usar a equação de equilíbrio de momento na parte esquerda da barra . Calcularemos o equilíbrio no ponto . O momento tem dois valores: um quando a parte esquerda da barra ainda não inclui a força e outro quando a parte esquerda inclui a força . Vamos começar o cálculo do primeiro valor de .

Novamente precisamos lembrar que, como o momento faz a barra tender a girar no sentido horário, vamos colocar um sinal de menos na frente do momento .

Agora vamos calcular o segundo valor de .

Precisamos lembrar que, como a força e o momento fazem a barra tender a girar no sentido horário, vamos colocar um sinal de menos na frente do momento de e de .

Substuindo na equação:

Com esses valores de , podemos achar !

Passo 4

tem dois valores. Um quando vale entre e e outro, quando vale entre e .

Por isso, para substituir na integral que calcula , precisamos separar a integral em duas. Uma que vai de a para o primeiro valor de e outra que vai de a para o segundo valor de .