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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 31

Uma viga de aço laminado W 200 x 31,3   está submetido a um momento M de 45   k N m . Sabendo-se que E = 200   G P a e ϑ = 0 , 29 , determine:

  1. O raio de curvatura ρ e ;
  2. O raio de curvatura ρ ' da seção transversal.

Passo 1

Sabemos que o raio de curvatura longitudinal da nossa barra pode ser escrita da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Sabemos que:

ρ = E I M

E se quisermos determinar o raio de curvatura na transversal, teremos que usar a seguinte relação:

ε t = ϑ ε l

Sabemos que:

ε t = c ρ '

ε l = c ρ

Substituindo, teremos que:

c ρ ' = ϑ c ρ

1 ρ ' = ϑ 1 ρ

ρ ' = ρ ϑ

Precisamos então do momento de inércia.

Passo 2

Sabemos que pela tabela do livro, obtemos o seguinte momento de inércia da nossa seção.

I = 31,3 × 10 6     m m 4

E sabemos pelo enunciado que:

M = 45 k N m = 45000000   N m m

Esses dois dados vão nos ajudar nos cálculos.

Passo 3

  • Item a)

    • ρ = E I M

    Já sabemos que:

    I = 31,3 × 10 6   m m 4

    E = 200   G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

    M = 45000000   N m m

    Substituindo teremos que:

    ρ = 200000 N m m 2   ∙   31,3 × 10 6   m m 4   45000000   [ N m m ] = 139111   m m = 139,1   m

  • Item b)

    • ρ ' = ρ ϑ

    ρ ' = 139,1   [ m ] 0,29 = 480   m

    Resposta

  • Item a)

    • ρ = 139,1   m

  • Item b)

ρ ' = 480   m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Para a viga composta do P r o b .4.43 , determinar o raio de curvatura causado pelo momento fletor M = 50k N m .
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
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