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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 117

Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B .

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um exercício de Resmat. Neste exercício temos uma viga engastada e outra extremidade livre. Com isso, por superposição vamos determinar a deflexão:

Para isso, vamos dividir em dois carregamentos, para o primeiro:

y 1 = P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 ) y 1 = P 6 E I ( a 3 - 3 L a 2 y 1 = P ( a 3 - 3 a 2 L ) 6 E I

Para o segundo caso:

y 2 = M 2 E I ( x 2 ) y 2 = P a 2 E I a 2 y 2 = P a 3 2 E I

Com isso, temos que nossa deflexão em B é dada por:

y B = y 1 + y 2 y B = P ( a 3 - 3 a 2 L ) 6 E I + P a 3 2 E I y B = P a ² ( a - L ) 2 E I

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a declividade na extremidade, temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro. Temos:

θ = θ 1 + θ 2 θ = - P L 2 2 E I + M L E I θ = P L 2 2 E I + P a L E I θ B = 2 P ( a L + L 2 ) 2 E I

Resposta

y B = P a ² ( a - L ) 2 E I

θ B = 2 P ( a L + L 2 ) 2 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão. Usar E = 200 G P a .
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a inclinação em A e ( c ) a inclinação em B .
Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado S 200 × 34 e que P = 60k N , L = 12m m e E = 200G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .