Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas Revisão - Ex. 155
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão. Usar .
Passo 1
Para essa questão, por ser uma questão de revisão, podemos usar qualquer método que aprendemos, nesse caso, vou usar as nossas equações singulares, mas antes de de fato determinarmos as equações, vamos determinar as reações de apoio já que se trata de uma viga isostática, assim, teremos que:
Separando por regiões temos:
Assim temos que os momentos vão ser dados por:
E assim podemos definir o nosso momento fletor como sendo:
E esse momento que iremos usar na nossa equação, então vamos porá o próximo passo.
Passo 2
Sabemos que a equação que iremos relacionar a integração é dada por:
Integrando duas vezes teremos que:
E sabemos que as condições de contorno vão ser dadas por:
E assim podemos descobrir as nossas incógnitas.
Passo 3
Olhando cada uma das condições de contorno, vamos ter que:
Para o ponto inicial, consideramos as equações singulares iguais a zero por elas não estarem no intervalo que estamos, assim, podemos determinar que:
Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:
Assim a equação de inclinação é dada por:
E porque estamos olhando a inclinação? Porque onde a inclinação for zero, lá será a nossa deformação máxima, assim, teremos que:
Resolvendo a equação temos que:
Como a viga tem apenas , consideramos que:
Substituindo na equação de deformação, obtemos que:
Considerando o parêntese com a diferença negativa como um trecho que não faz parte da equação, temos que:
Sabemos que:
Substituindo temos que: