Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 8
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a equação da linha elástica para a parte da viga, a inclinação em e a inclinação em .
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza? Bora fazer mais um exercício pra ficar craque.
Primeiro, vamos esboçar o DCL:
Agora, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações de apoio, temos:
Com as reações de apoio determinadas, vamos utilizar a equação de momento no ponto , dado que para determinarmos a equação para o momento fletor:
Com isso, podemos substituir esta equação que encontramos na equação diferencial da linha elástica. Ela é dada por:
Substituindo:
Agora, considerando a rigidez à flexão constante, vamos integrar esta equação duas vezes, para obtermos, respectivamente, a equação para a força cortante e a equação da linha elástica. Integrando, temos:
Integrando mais uma vez:
Passo 2
O próximo passo para encontrarmos a equação da linha elástica é determinarmos as constantes. Para isso, vamos utilizar as condições de contorno. São elas:
Com isso, vamos substituir estas condições nas respectivas equações para determinarmos as constantes. Para a primeira:
E para a segunda condição, temos:
Com as constantes definidas, basta as substituirmos na equação que encontramos anteriormente. Fica assim:
Esta é a nossa equação para a linha elástica.
Passo 3
Em seguida, para determinarmos a inclinação no ponto basta utilizarmos a equação para a força cortante que encontramos anteriormente e substituirmos neste ponto. Assim, substituindo:
Passo 4
Por fim, para determinarmos a a inclinação em vamos utilizar a equação para a força cortante e substituirmos no ponto indicado. Portanto:
É isso, galera! Vamos fazer mais questões.