Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 12b
Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção e determinar: (b) a tensão de cisalhamento no ponto .
Passo 1
Para achar a maior tensão normal vamos fazer o seguinte:
- Calcular a força cortante da barra.
- Calcular onde a linha neutra se encontra.
- Calcular o momento de inércia da barra.
- Calcular o momento estático .
- Substituir na equação da tensão.
Passo 2
Vamos calcular a força cortante. Podemos ver que a força de é aplicada exatamente no meio da barra, como não há outras forças então as reações nas bases serão:
Agora vamos fazer aquele desenho maneira de um corte dessa barra, vamos cortar exatemente em :
Para que a barra esteja em equilíbrio temos que ter:
Passo 3
Cálculo da linha neutra:
Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!
Passo 4
Agora vamos calcular o momento de inércia da barra, lembrando que ssa barra é composta por diversos retângulo podemos realizar da seguinte forma:
Lembrando que o momento de inércia de um retângulo é:
Vamos calcular como se a peça fosse toda maciça:
Agora é a parte relativa a cada vão superior e inferior:
E o vão central:
Fazendo:
Passo 5
Vamos calcular o momento estático . Lembrando que vamos aplicar a nossa equação ao ponto .
Adotando a parte superior, que possui duas partes iguais:
Passo 6
Agora vamos substituir na equação da tensão:
Aqui falta só o termo que representa a espessura da peça na linha que estamos observando, sendo assim: