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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 159a

Uma carga axial P é aplicada como mostrado a um cirto perfil estrutural, em forma de T . Determinar (a) a maior distância a , para que a tensão máxima de compressão não exceda a 120   M P a . (Dados: A = 4450   m m 2 ; I y = 9,16 × 10 6   m m 4 ; I z = 6,00 × 10 6   m 4 )

Passo 1

A tensão no ponto será igual a:

σ A = - P A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Logo, para resolver este problema basta achar a área, os momentos decompostos em x e y , assim como os momentos de inércia também decompostos. Vamos lá!?

Passo 2

Lembrando que o problema nos forneceu os seguintes dados:

I y = 9,16 × 10 6   m m 4 = 9,16 × 10 - 6   m 4

I z = 6,00 × 10 6   m m 4 = 6,00 × 10 - 6   m 4

A = 4450   m m 2 = 4,45 × 10 - 3   m 2

Passo 3

A força P vai gerar dois momentos, um em z e outro em y da forma:

M y = ( P ⋅ a )   N ⋅ m

M z = 135000 ⋅ 0,027 = 3645   N ⋅ m

Passo 4

Agora é só substituir na equação:

σ A = - P A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Vamos utilizar z a como metade do comprimento da aba do nosso perfil z a = 204 / 2     m m e no lugar de y a vamos utilizar a altura da aba y a = 27     m m

- 120   M P a = - 135 000 4,45 × 10 - 3 - 3645 ⋅ ( 0,027 ) 6,00 × 10 - 6 + M y ⋅ ( 0,102 ) 9,16 × 10 - 6

- 120 = - 30,34 - 16,40 + 0,01 1 ⋅ M y

M y = - 120 + 30,34 + 16,4 0,011 = - 6660   N ⋅ m

Como

M y = - ( P ⋅ a )   N ⋅ m

- 6660 = - ( P ⋅ a )  

a = 6660 135 000 = 49   m m

Resposta

a = 49   m m

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