Enunciado

Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8.79 .

Passo 1

Fala galerinha, esse exercício é bem tranquilo, então vamos pegar os esquemas deles e partir para o próximo, beleza? Vem comigo que é sucesso.

Sabemos pelo problema 79) que a equação de deformação da nossa viga é definida como:

E I y = 109,5 6 x 3 - 35 24 x 4 - 90 6 < x - 3 > 3 + 35 24 < x - 3 > 4 - 253,12 x

Como queremos o ponto com a máxima deformação, precisamos derivar a nossa equação, e igualar ela a zero, porque é exatamente o esquema que usamos, derivamos e igualamos a zero para obtermos o valor máximo, assim, teremos que:

E I d y d x = 3 109,5 6 x 2 - 4 35 24 x 3 - 3 90 6 ( x - 3 ) 2 + 4 35 24 ( x - 3 ) 3 - 253,12 = 0

Como queremos o máximo descendente, podemos considerar o trecho entre A e B para a verificação, assim teremos que:

109,5 2 x 2 - 35 6 x 3 - 253,12 = 0

54,75 x 2 - 5,83 x 3 - 253,12 = 0

Resolvendo a equação com a ajuda de um programa, ou por algum método interativo, obtém-se que:

O valor negativo não faz sentido pra gente porque estamos falando sobre comprimentos, então podemos descarta-lo.

O valor de 8,83 também não faz sentido pra gente porque a nossa viga tem apenas 5m, logo, o valor de x que podemos usar é o de 2,52 m , e assim obtemos a posição em que ocorre o nosso máximo.

Já para o valor desse máximo, basta substituirmos na nossa equação, lembrando que estamos analisando apenas o trecho entre 0   e   3 m , assim temos que:

E I y = 109,5 6 x 3 - 35 24 x 4 - 253,12 x

E I y = 109,5 6 2,52 3 - 35 24 2,52 4 - 253,12 × 2,52

E I y = - 404,62

Assim temos que o E I da nossa viga que foi obtido na questão 79 é dado por:

E I = 37220   k N m 2

y = - 404,62 37220 = - 0,01087   m

y = - 10,87   m m

Resposta

y = - 10,87   m m   c o m   x = 2,52 m

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