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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 77

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em B ; (b) a deflexão em A . Usar E = 200 G P a .

Passo 1

Fala aí galera. Bora pra outra questão. Primeiramente, vamos determinar as reações. Sabemos que a carga trapezoidal é uma carga retangular mais uma carga triangular. Logo:

∑ M C = 0

M C = 0,5 × 15 × 1 + 0,25 × 0,5 × 0,75 × 20 + 6,7 × 0,75 = 14,4   k N m

∑ F y = 0

F C = 6,7 + 15 × 1 + 0,75 × 35 2 = 34,82   k N

Logo, a equação do momento em função de x será:

M x = - 15 x 2 2 - 20 6 < x - 0,25 > 2 - 6,7 < x - 0,25 >

Portanto, a equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

d y 2 d 2 x = - 15 x 2 2 - 20 6 < x - 0,25 > 2 - 6,7 < x - 0,25 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade. Logo:

E I   θ = - 15 x 3 6 - 20 18 < x - 0,25 > 3 - 3,35 < x - 0,25 > ² + C 1

Para determinar C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 1 = - 4,85 + C 1 = 0

Logo:

4,85 = C 1

Portanto:

E I   θ = - 15 x 3 6 - 20 18 < x - 0,25 > 3 - 3,35 < x - 0,25 > ² + 4,85

Iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = - 15 x 4 24 - 20 72 < x - 0,25 > 4 - 1,11 < x - 0,25 > ³ + 4,85 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 1 = 0

C 2 = - 4,38

Logo:

E I   y = - 15 x 3 6 - 20 18 < x - 0,25 > 3 - 3,35 < x - 0,25 > 2 + 0,47

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos. Para a letra a:

E I   y ( 0,25 ) = - 15 x 3 6 - 20 18 < x - 0,25 > 3 - 3,35 < x - 0,25 > 2 + 0,47

E I   y 0,25 = - 15 × 0,25 3 6 + 0,47 = 0,43

y 0,25 = 0,43 E I

Para esse perfil, temos o momento de inércia tabelado, ele será:

y = 0,43 8,7 × 10 ² × 200 × 10 - 3 = 2,4 × 10 - 3   m

Para a letra b:

E I   y 0 = 0,47

y 0 = 0,47 20 × 8,7 = 2,7 × 10 - 3   m

Resposta

  1. y = 2,4 × 10 - 3   m
  2. y 0 = 2,7 × 10 - 3   m
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Antes de qualquer carregamento ser aplicado, existe uma abertura δ 0 = 20 m m entre a viga de perfil laminado de aço W 410 x 60 e o apoio C, sabendo-se que E = 200 G P a . Determinar.A Reação no apoio