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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 136b

Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas A B   e   D E tem a mesma rigidez flexional, determinar a reação:

  1. Em D

Passo 1

Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e nesse caso vamos estar olhando primeiro a viga DCE, e aqui vamos usar um conceito novo.

Claro que não temos em vista um apoio de fato, mas podemos considerar que no ponto C temos uma espécie de apoio, que seria a própria viga inferior, assim, a nossa viga representada seria dada por:

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em C e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto C na viga 2

    • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):

    y C = R C ( 0,640 ) 3 48 E I

  • Deformação no ponto C na viga 1

    • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):

    y C = - 40 ( 0,640 ) 3 48 E I

  • Deformação no ponto C na viga 3

Porém veja que determinamos o que ocorre com o ponto C quando olhamos ele pela barra de cima, porém, lembre-se que ele não é um apoio, logo, precisamos saber o que rola na nossa viga de baixo, para isso, é só transferir a nossa reação em C para a viga de baixo e determinar a deformação nesse ponto também, assim, teremos que:

Usando a mesma fórmula, temos que:

y C = - R c ( 0,480 ) 3 48 E I

Assim basta lembrar que a deformação do ponto C na barra de cima tem que ser igual a deformação no ponto C da barra de baixo, assim temos que:

R C ( 0,640 ) 3 48 E I - 40 0,640 3 48 E I = - R c ( 0,480 ) 3 48 E I

R C ( 0,640 ) 3 48 E I + R c ( 0,480 ) 3 48 E I = 40 0,640 3 48 E I

R C ( 0,640 ) 3 + R c ( 0,480 ) 3 = 40 0,640 3

R C = 28,13

Passo 3

Como nosso objetivo é determinar a reação no apoio em D, basta olharmos o que temos na nossa viga 1 e 2 juntas em uma só, assim, temos que:

∑ M E = 0

- 0,640 R D - 28,13 × 0,320 + 40 × 0,320 = 0

R D = 5,93   k N

Resposta

R D = 5,93   k N

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