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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 78

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em B ; (b) a deflexão em C . Usar E = 200 G P a .

Passo 1

Fala aí galera. Bora pra outra questão. Vamos caminhar da direita para a esquerda para calcular a equação do momento, pois assim não precisamos das reações.

Logo, a equação do momento em função de x será:

M x = - 4 x 2 2 - 6 < x - 0,7 >

Portanto, a equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

d y 2 d 2 x = - 4 x 2 2 - 6 < x - 0,7 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade. Logo:

E I   θ = - 2 x 3 3 - 3 < x - 0,7 > ² + C 1

Para determinar C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 1,1 = 0

Logo:

1,36 = C 1

Portanto:

E I   θ = - 2 x 3 3 - 3 < x - 0,7 > ² + 1,36

Iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = - x 4 6 - < x - 0,7 > ³ + 1,36 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 1 , 1 = 0

C 2 = - 1,18

Logo:

E I   y = - x 4 6 - < x - 0,7 > 3 + 1,36 x - 1,18

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos. Para a letra a:

E I   θ ( 0,7 ) = - 2 x 3 3 - 3 < x - 0,7 > ² + 1,36

  θ ( 0,7 ) = 1,13 E I

Para esse perfil, temos o momento de inércia tabelado, ele será:

θ 0,7 = 1,13 200 × 10 9 × 6,83 × 10 - 3 = - 8,2 × 10 - 8   m

Para a letra b:

E I   y 0 = - 1,18

y 0 = - 1,18 200 × 10 9 × 6,83 × 10 - 3   = - 8,6 × 10 - 8   m

Resposta

  1. θ 0,7 = - 8,2 × 10 - 8   m
  2. y 0   = - 8,6 × 10 - 8   m
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