Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade na extremidade A. Usar E = 200 G P a .

Passo 1

Fala galerinha, chegamos na parte de revisão, e já vamos começar com o nosso probleminha aqui em cima, assim, podemos determinar primeiro a nossa reação na viga.

∑ M E = 0

- V A 7,2 + 120 × 4,8 + 40 × 4,8 × 4,8 = 0

V A = 1479,6 7,2 = 208   k N

∑ F V = 0

V A + V E - 120 - 40 × 4,8 = 0

208 + V E - 120 - 40 × 4,8 = 0

V E = 104

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E e A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de E com relação a A da seguinte maneira:

θ E / A = θ E - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ E - θ E / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ E - L θ E / A

L θ A = y E - y E / A

E sabemos que a deformação em E é zero, assim temos que:

θ A = - y E / A L

E para determinarmos a deformação y E / A precisamos de todas as áreas entre A e E e das distâncias desses centroides ATÉ E, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito E / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 115,2 E I × 2,4 × 1 3 = 92,1 6 E I

A 2 = 115,2 E I × 2,4 × 1 3 = 92,16 E I

A 3 = - 499,2 E I × 2,4 × 1 2 = - 599,04 E I

A 4 = - 499,2 E I × 4,8 × 1 2 = - 1198,08 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto E, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre A e E:

y E / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y E / A = 92,16 E I × 5,4 + 92,16 E I × 4,2 - 599,04 E I × 5,6 - 1198,08 E I × 3,2

y E / A = - 6303,744 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y E A L = - - 6303,744 E I 7,2 = 875,52 E I

Assim, sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 1186 × 10 6   m m 4 = 1,186 × 10 - 3   m 4

E I = 237200   k N m 2

Substituindo, temos que:

θ A = 875,52 E I

θ A = 875,52 237200 = 3,691 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ A = 3,691 × 10 - 3   r a d

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