Enunciado

Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.

Obs: determinação da deformação em C para o caso 2

Passo 1

Para o item d, precisamos dos mesmos diagramas do item c, mas agora precisamos determinar a deformação em C. Com essa deformação vamos poder determinar a nossa carga P 0 , assim temos que:

∑ M B = 0

V A 2 L + P 0 L = 0

V A = P 0 2

∑ F V = 0

- P 0 2 - V B + P 0 = 0

V B = P 0 2

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, somente uma parte da área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = P 0 L 2 E I × L × 1 2 = P 0 L 2 4 E I

y C / A = A 1 y 1

y C / A = P 0 L 2 4 E I × L 3 = P 0 L 3 12 E I

Sabemos pelo item C) que:

θ A = - P 0 L 2 4 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y C = y C / A - L C y B / A L

y C = P 0 L 3 12 E I - L P 0 L 2 4 E I

y C = P 0 L 3 12 E I - 3 P 0 L 3 12 E I

y C = - P 0 L 3 6 E I

Passo 3

Aqui vamos enfim determinar a nossa reação, sabemos que a soma das deformações tem que ser zero, sabemos pelo item B) que:

y C = 11 P L 3 96 E I

E sabemos pelo item D) que:

y C = - P 0 L 3 6 E I

Assim, teremos que:

11 P L 3 96 E I - P 0 L 3 6 E I = 0

P 0 L 3 6 E I = 11 P L 3 96 E I

P 0 6 = 11 P 96

P 0 = 66 P 96 = 33 P 48 = 11 P 16

Passo 4

Agora que sabemos quanto vale a reação do apoio do meio, vamos determinar a reação dos outros apoios. Assim teremos que o nosso diagrama é dado por:

∑ M B = 0

- V A 2 L - 11 P 16 L + P L 2 = 0

- V A 2 L - 11 P L 16 + P L 2 = 0

- V A 2 L - 11 P L 16 + 8 P L 16 = 0

- V A 2 L - 3 P L 16 = 0

V A = - 3 P 32

∑ F V = 0

V A + V B + 11 P 16 - P = 0

- 3 P 32 + V B + 11 P 16 - P = 0

- 3 P 32 + V B + 22 P 32 - 32 P 32 = 0

V B = 13 P 32

Resposta

V c = P 0 = 11 P 16

V B = 13 P 32

V A = - 3 P 32

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