Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas Revisão - Ex. 154
As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 15° com a vertical. Para o estado plano de tensões mostrado, determinar:
- A tensão de cisalhamento, no plano, paralelo as fibras;
- A tensão normal perpendicular as fibras.
Passo 1
Então galerinha, vamos pegar os macetes desse exercício para ficar mais fácil resolver qualquer exercício que encontrarmos sobre isso.
O nosso objetivo é determinar as tensões em um estado que a nossa nova posição seja paralela ao plano de tensões que desejamos saber as tensões, pode parecer meio estranho, mas vamos ver o desenho abaixo pra ficar mais fácil de entender:
Se fizermos a mesma analise para o nosso caso, teremos que:
Perceba que os dois estados finais possíveis tem seções paralelas, e perceba que girar para baixo significa ter um ângulo de giro negativo, e se girar pra cima, significa ter um ângulo de giro positivo, isso era o mais difícil da nossa fórmula, que é a determinação dos ângulos, agora só precisamos lembrar que o elemento básico é dado por:
Como o nosso elemento é dado por:
Com isso teremos que:
Passo 2
Agora que já temos todos os dados, precisamos apenas das fórmulas, com as fórmulas, teremos as tensões que precisamos, sendo assim, teremos que:
Substituindo os nossos dados a 75°, teremos que:
Substituindo os nossos dados a -15°, teremos que:
Com isso as nossas seções serão dadas por:
Mas pensa no seguinte, queremos as tensões que agem paralelas e perpendiculares ao plano em análise, que é exatamente o nosso plano marcado em vermelho nos elementos girados. Sendo assim, teremos que:
- A tensão de cisalhamento, no plano, paralelo as fibras;
- A tensão normal perpendicular as fibras.