Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 96
Para a viga com o carregamento mostrado, dimensionar a seção transversal da viga, sabendo-se que a para o tipo de madeira usada a e .
Passo 1
Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular as reações em , por meio das equações da estática.
- Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- Utilizar o momento fletor máximo o módulo resistente da seção e a máxima tensão admissível para achar o comprimento .
Passo 2
Para facilitar fazer um desenho das forças:
Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:
Lembrando que vamos ter dois carregamentos triangulares e um retangular. O retangular vai valer:
E cada um dos triangulares:
Substituindo:
Não há forças na horizontal. Logo
Como a figura é simétrica, então as reações são iguais, portanto:
Passo 3
Nós queremos o máximo momento fletor máximo, como a viga é simétrica isso ocorre exatamente no meio, além disso, também pelo fato de ser simétrica a força cortante é zero nesse ponto logo vamos poder calcular o momento fletor máximo a partir do momento do carregamento triangular mais metade do retangular:
Para o triangular:
O momento fletor máximo será a soma dos dois:
Passo 4
Com isso a gente pode achar o valor da tensão cisalhante normal máxima da fora:
Mas a gente não vai fazer essa conta direto, vamos utilizar uma propriedade chamada de módulo resistente da seção , que é dada por:
Ou seja, o momento de inércia sobre a maior distância até a linha neutra . Vamos calcular esse ?
Assim:
Reorganizando:
Vamos guardar esse valor porque isso é importante!
Passo 5
Agora vamos substituir na equação da tensão normal:
Perceba que como
Então:
Aí aqui a gente vai fazer o négocio um pouco diferente. Se lembra que eu disse que o era importante? Então, agora que vamos utiliza-lo porque a equação acima pode ser escrita como:
Agora é só substituir os valores que a gente já achou!
Aqui podemos utilizar o momento fletor em módulo:
Porém isso não é o bastante =(
A gente tem que ver se o carregamento não faz a estrutura falhar por cisalhalhamento.
Passo 6
Para fazer essa análise a gente vai utilizar a aproximação para seções retangulares:
A gente pode achar o que também vai ocorrer exatamente em A:
Substituindo os valores
Então a dimensão de deve ser igual a