Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 16 5   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A e E por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 245 - 245 - 2 45 + E y = 0

A y + E y = 735   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Como esse carregamento é todo simétrico então nem precisamos fazer o somatório dos momentos, já que as forças de reações vão ser iguais. Assim,

A y = E y = 735 2 = 367,5   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, como o carregamento é simétrico então esse momento máximo ocorre exatamente no meio, desta forma vamos ter:

M m á x = 245 × 0,9 + 245 × 1,8 + ( V × 1,8 )

O cortante V vai ser igual a:

V x = A y - 245 - 245 = 367,5 - 490 = - 122,5

Agora podemos substituir novamente na equação anteior.

M m á x = 245 × 0,9 + 245 × 1,8 + ( - 122,5 × 1,8 )

M m á x = 661,5 - 220,5 = 441   k N . m

Vamos precisar também da força cortante máxima, aqui vamos utilizar novamente o truque super maceteado do carregamento simétrico que diz que a força cortante máxima ocorrerá nos pontos A ou E , assim:

V m á x = A y = 367,5   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 441 × 10 3   165 × 10 6

W m í n = 2,673 × 10 - 3   m 3 = 2673 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   690 × 125

Se a gente for fazer o cálculo da tensão vamos obter:

σ = M m á x W v i g a

σ = 441 × 10 3 3500 × 10 - 6 = 126

Percebe-se que a tensão a qual a viga está submetida é menor do que a tensão admissível de 165   M P a .

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 367,5 × 10 3 ( 11,7 × 10 - 3 ) ( 678 × 10 - 3 )  

τ a d m = 46,32   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 678 2 - 11,7 = 327,3   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = M m á x   .   y I

σ = 441   × 10 3   .   327,3 × 10 - 3 1186 × 10 - 6

σ = 121,7   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a . Mas neste caso a gente percebe que a tensão cisalhante foi “um pouco grande demais” então para ter certeza que a viga não irá falhar vamos ter que fazer o ciclo de mohr e calcular as tensões máximas.

Passo 8

Vamos considerar as tensões que já calculamos como:

σ a = 126   M P a

σ b = 121,7   M P a

τ a b = 46,32   M P a

Com isso vamos calcular o centro do ciclo de mohr:

σ m é d = 126 + 121,7 2 = 123,9   M P a

e o raio:

R = σ a - σ b 2 2 + τ a b 2 2

R = 126 - 121,7 2 2 + 46,32 2 2

R = 23,2   M P a

E obtemos que a tensão máxima é:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = 123,9 + 23,2 = 147,11   M P a

Show de bola, ainda está dentro do nosso limite de σ a d m = 160   M P a .

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   690 × 125

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