Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 90
Para a viga com o carregamento mostrado, domensionar a seção transversal da viga, sabendo-se que a para o tipo de madeira usada a e .
Passo 1
Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular as reações em , por meio das equações da estática.
- Calcular a força cortante e o momento fletor.
- Achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- Utilizar o momento fletor máximo o módulo resistente da seção e a máxima tensão admissível para achar o comprimento .
Passo 2
Vamos olhar um esquemihnha primeiro para nos ajudar, observe que, por estar engastada, a barra recebe duas forças de reação mais um momento puro.
Onde
Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:
Agora vamos aplicar o momento em B:
obs: A força concentrada atua na metade da barra:
Lembre-se que existe um momento puro porque a barra está engastada em B
Passo 3
Agora vamos calcular a força cortante e o momento fletor. Começando pelo momento fletor:
E agora vamos integrar essa equação para achar o momento:
Passo 4
Agora a gente precisa do momento fletor máximo que ocorre no ponto de engaste e é igual a ou seja:
Com isso a gente pode achar o valor da tensão cisalhante normal máxima da fora:
Mas a gente não vai fazer essa conta direto, vamos utilizar uma propriedade chamada de módulo resistente da seção , que é dada por:
Ou seja, o momento de inércia sobre a maior distância até a linha neutra . Vamos calcular esse ?
Assim:
Reorganizando:
Vamos guardar esse valor porque isso é importante!
Passo 5
Agora vamos substituir na equação da tensão normal:
Perceba que como
Então:
Aí aqui a gente vai fazer o négocio um pouco diferente. Se lembra que eu disse que o era importante? Então, agora que vamos utiliza-lo porque a equação acima pode ser escrita como:
Agora é só substituir os valores que a gente já achou!