Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão no ponto C .   Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Vamos para mais uma questão.

Primeiramente, devemos determinar a equação do momento em função de x ,   que é o eixo que percorre a estrutura. As reações, neste caso, são:

F A = P b L

F B = P a L

Caso tenha dúvida, aplique o somatório de momento em A   e depois em B .  

Sabemos que a equação da linha neutra é dada por:

E I d 2 y d x 2 = M x

Como dito, precisamos da equação do momento. Além disso, integrando a equação uma vez, temos a rotação e, integrando duas vezes, temos a deflexão.

Passo 2

Como queremos a deflexão em C ,   temos que encontrar a equação do momento e integrá-la duas vezes. A equação do momento entre 0   e a   é:

E I d 2 y d x 2 = P b L x

Portanto, integrando duas vezes:

E I d y d x = P L 1 2 b x 2 + C 1

E I   y = P L 1 6 b x 3 + C 1 x + C 2

As constantes serão determinadas pelas condições de contorno. Como a deflexão em A   é nula, pois trata-se se um apoio:

C 2 = 0

Para C 1 ,   temos que determinar a equação da rotação para o outro apoio. Ou seja:

E I d 2 y d x 2 = P L b x - L x - a

E I d y d x = P L 1 2 b x 2 - 1 2 L x - a 2 + C 3

Logo, a rotação nos apoios deve ser a mesma, portanto:

P L 1 2 b a 2 + C 1 = P L 1 2 b a 2 + 0 + C 3

C 1 = C 3

Portanto, com a deflexão em L ,   teremos:

C 1 = P L 1 6 b 3 - 1 6 b L 2

Passo 3

Portanto, temos a equação da deflexão, bastando substituir os valores para achar a deflexão em C .   Ela será:

y c = P E I L 1 6 b a 3 + 1 6 b 3 a - 1 6 b L 2 a

Substituindo:

y c = 0,01   m

Pronto, mais uma questão feita.

Resposta

y c = 0,01   m

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