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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 161

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, (a) escreva as equações das curvas do esfroço cortante e do momento fletor, (b) determine o máximo momento fletor.

Passo 1

Bom galera, vamos começar calculando as reações no suporte:

A = B = 1 2 W

Onde:

W L = C a r r e g a m e n t o   t o t a l

Nós temos:

W = ∫ 0 L w   d x = w 0 ∫ 0 L 1 - sin ⁡ π x L d x

= w 0 x + L x cos ⁡ π x L 0 L

= w 0 L 1 - 2 π

Então:

V A = A = 1 2 W

= 1 2 w 0 L 1 - 2 π

M A = 0

Passo 2

Show de bola, a curva do carregamento é dada por:

w x = w 0 1 - sin ⁡ π x L

Usando a equação 7.2 ficamos com:

V x - V A = ∫ 0 x w x   d x

= - w 0 ∫ 0 x 1 - sin ⁡ π x L   d x

Integrando e simplificando isso ao máximo encontramos a equação do esforço cortante, que é:

V x = w 0 L 2 - x - L π cos ⁡ π L

E com o momento usando a equação 7.4 , encontramos:

M x = 1 2 w 0 L x - x 2 - 2 L 2 π 2 sin ⁡ π x L

Passo 3

Por fim, observando a gente percebe que o máximo ocorre quando x = L 2   m logo o momento fletor máximo é:

M L 2 = 1 2 w 0 L x - x 2 - 2 L 2 π 2 sin ⁡ π x L

= 0,237 w 0 L 2

Resposta

V x = w 0 L 2 - x - L π cos ⁡ π L

M x = 1 2 w 0 L x - x 2 - 2 L 2 π 2 sin ⁡ π x L

M = 0,237 w 0 L 2

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