Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere ,
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.
Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.
Antes de podermos resolver esta questão, temos que determinar as reações nos suportes (força e ) e no suporte (força ).
Para isto, teremos que utilizar as reações de equilíbrio (cuidado aqui, basta considerarmos os carregamentos externos). Portanto,
E fazendo o somatório de forças, temos:
E assim obtemos e
Passo 2
Agora já temos todas as informações necessárias para calcularmos as forças em cada membro.
Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo , obtido através da geometria da treliça. Portanto,
Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 3
Vamos seguir agora a nossa análise para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo , obtido através da geometria da treliça. Portanto,
Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 4
Vamos seguir agora a nossa análise para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 5
Por fim, vamos analisar o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
E assim finalizamos a questão!