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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 86

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, a deduza as equações das curvas de esforço cortante e momento fletor, b determine a intensidade e a localização do máximo momento fletor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiramente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre considerando a carga distribuída:

Sabemos que a carga triangular em qualquer ponto x da viga é calculada a partir da seguinte equação:

w x = w o 1 - x L - w o 3 x L

Logo:

w x = w o 1 - 4 x 3 L  

Passo 2

Nós temos V B - V C = - ∫ x L w x d x .

0 - V x = - ∫ x L w x d x

V x = ∫ x L w o 1 - 4 x 3 L d x

Resolvendo, temos:

V x = w o x - 2 x 2 3 L x L

V x = w o L - 2 L 2 3 L - x + 2 x 2 3 L

Portanto:

V x = w o 3 L 2 x 2 - 3 L x + L 2

Passo 3

Para determinar o momento fletor máximo precisamos encontrar o ponot onde a cortante é igual a zero. Portanto para V = 0 , temos:

w o 3 L 2 x 2 - 3 L x + L 2 = 0

2 x 2 - 3 L x + L 2 = 0

Resolvendo por bhaskara, encontramos:

x L = 1 2

x = L 2

Passo 4

Sabemos que o momento fletor é a integral da equação da força cortante, portanto:

d M d x = V

M B - M C = ∫ x L V x d x

0 - M x = ∫ x L w o 3 L 2 x 2 - 3 L x + L 2 d x

Substituindo, temos que:

M x = - ∫ x L w o 3 L 2 x 2 - 3 L x + L 2 d x

M x = - w o 3 L 2 x 3 3 - 3 L x 2 2 + L 2 x x L

Resolvendo, temos que:

M x = - w o 3 L 2 L 3 3 - 3 L L 2 2 + L 2 L - 2 x 3 3 + 3 L x 2 2 - L 2 x

M x = w o 18 L 4 x 3 - 9 L x 2 + 6 L 2 x - L 3

Passo 5

O momento máximo de flexão será:

M = w o 18 L 4 L 2 3 - 9 L L 2 2 + 6 L 2 L 2 - L 3

M = w o 18 L L 3 2 - 9 L 3 4 + 3 L 3 - L 3

M = w o L 3 72

Resposta

a ) V x = w o 3 L 2 x 2 - 3 L x + L 2

M x = w o 18 L 4 x 3 - 9 L x 2 + 6 L 2 x - L 3

b )   M m á x = w o L 3 72

x = L 2

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Para o carregamento na viga determine (a) os diagramas de momento fletor e cortante e (b) os valores absolutos máximos de momento fletor e esforço cortante.
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Se a reação é uniformemente distribuída no solo e P = w a , determine (a) os diagramas de cortante e momento fletor e (b) os valores máximos absolutos de momento e cortante.
Trace os diagramas de cortante e momento fletor e (a) determine os esforços imediatamente a esquerda de C e (b) imediatamente a direita.