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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 66

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a intensidade e a localização da resultante da carga distribuida, (b) as reações de apoio da viga.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando logo a função que é uma reta e temos pontos conhecidos:

f 0 = 2190

f 2,7 = 1750

E a função da reta é dada por definição assim:

f x = a x + b

Então:

f x = f 2,7 - f 0 2,7 - 0 x + f ( 0 )

→ f x = 1750 - 2190 2,7 x + 2190

f x = - 162,96 x + 2190

Passo 2

Show de bola, agora se a gente simplesmente integrar, a gente encontra a intensidade resultante, que é:

F R = ∫ 0 2,7 - 162,96 x + 2190 d x

Essa integral, vai resultar em:

F R = 5319   N

Passo 3

Agora, a localização da força é bem no centroide, que no caso vamos precisar apenas de x - .

x - = x - A A → x - = ∫ x d A ∫ d A

Bora pras integrais então:

∫ x d A = ∫ 0 2,7 x ⋅ - 162,96 x + 2190 d x = 6913

∫ d A = ∫ 0 2,7 - 162,96 x + 2190 d x = 5319

Aplicando na fórmula, temos:

x - = ∫ x d A ∫ d A = 6913 5319 = 1,3   m

Passo 4

Por fim, as reações de apoio, que a gente consegue usando a equação de equilíbrio com momentos, primeiro a gente considera A o eixo de rotação, então fica assim:

∑ M A = 0

F R ⋅ x - - F B ⋅ 2,7 = 0

→ 5319 ⋅ 1,3 = 2,7 F B

→ F B = 5319 ⋅ 1,3 2,7 = 2561   N

Agora, o mesmo em M B :

∑ M B = 0

F R ⋅ ( 2,7 - x - ) - F A ⋅ 2,7 = 0

→ 5319 ⋅ ( 2,7 - 1,3 ) = 2,7 F A

→ F A = 5319 ⋅ 1,4 2,7 = 2 758   N

Resposta

F R = 5319   N

x - = 1,3   m

F A = 2758   N

F B = 2561   N

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