Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 21

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo desta questão é fazer um corte na estrutura, separando-a da seguinte maneira:

Chamaremos de ponto J   o ponto onde a estrutura foi cortada.

Agora, vamos calcular o momento em J   e igualar a 0 :

M J = 0 → - M + R B L - x + 1 2   w 0 L - x 2 3 L - x  

M = R B L - x - w 0 6 L x 3 - 3 L 2 x + 2 L 3

Passo 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha neutra. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d 2 y d x 2 = R B L - x - w 0 6 L x 3 - 3 L 2 x + 2 L 3

Integrando a primeira vez:

E I d y d x = R B L x - x 2 2 - w 0 6 L x 4 4 - 3 2 L 2 x ² + 2 L 3 x + C 1

Esta é a equação da declividade. Para determinar C 1 ,   vamos aplicar uma condição de contorno. Como a declividade no engaste é nula, teremos:

x = 0 → d y d x = 0

C 1 = 0

Integrando novamente:

E I   y = R B L x 2 2 - x 3 6 - w 0 6 L x 5 20 - 1 2 L 2 x ³ + L 3 x ² + C 2

Novamente, para achar C 2 ,   vamos aplicar as condições de contorno. A deflexão no engaste é nula, logo:

x = 0 → y = 0

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, para achar a reação pedida, vamos aplicar outra condição de contorno. No apoio, a deflexão também é nula, logo:

x = L → y = 0

0 = R B L 3 1 2 - 1 6 - w 0 L 4 6 1 20 - 1 2 + 1

Substituindo e arrumando:

R B = 11 40 w 0 L  

Prontinho, reação determinada.

Resposta

R B = 11 40 w 0 L  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão no meio do vão e ( c ) a inclinação em B .
Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado W 10 × 33 e que w 0 = 3k N / m , L = 12m m e E = 200G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.