Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 50b
Para a viga de concreto mostrada, os módulos sde elasticidade são para o concreto e para o aço. Usando uma tensão admissível de para o concreto e para o aço, determinar: (a) a área necessária para o reforço de aço, se o projeto da viga deve ser balanceado. (Veja o problema 4.49 para a definição de uma viga balanceada).
Passo 1
Para resolver a letra vamos utilizar os passos 1 e 2 da letra A:
Vamos lá, seguindo o passo a passo convencional nós teríamos de achar a linha neutra, por meio da seção transformada, achar o momento de inércia e finalmente achar as tensões e igualá-las. Mas o problema anterior já fornece um dado, que é:
Onde é a posição da linha neutra. Então é só substituir os valores
Passo 2
Uma outra forma de calcular a posição da linha neutra é a utilizando a seção transformada, como dito anteriormente:
Onde a posição da linha neutra se dá através da equação:
Lembrando que
Substituindo os valores:
Aqui vai uma dica! A gente não precisa resolver essa equação toda, porque já sabemos que o resultado é
Então basta substituir
Passo 3
Agora para calcular o momento fletor nós precisamos do momento de inércia, porque:
OU
Onde:
- é a tensão normal admissível.
- é o momento fletor.
- o momento de inércia.
- a maior distância entre a linha neutra e um ponto da peça.
Calculando o momento de inércia da seção transformada:
Observe que aqui vamos considerar o corpor rotacionando em volta de um de seus lados, por isso o denominador .
Para a parte inferior
Somando os dois
Passo 4
Substituindo na equação do momento fletor para o concreto:
Para o aço, lembrando que devemos utilizar o termo
Perceba que a viga realmente está balanceada!