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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 85

Determinar o momento plástico M p , para uma viga do Prob 4.16, considerando que a viga é feita de um aço que é elastoplásticos, com uma tensão de escoamento de 270   M P a

Passo 1

Pra calcular o momento plástico M p precisamos saber qual região está sobre tração, e qual região está sobre compressão.

Para isso, precisamos descobrir onde se encontra a linha neutra da seção:

y c = 6,35 12,7 ⋅ 25 + 50,2 75 ⋅ 12,7 + 95,05 ( 12,7 ⋅ 130 ) 12,7 ⋅ 25 + 75 ⋅ 12,7 + ( 12,7 ⋅ 130 ) ≈ 70,8   m m

Passo 2

Ok!

Como queremos calcular o momento plástico, então sabemos que toda a seção está sofrendo tensão de escoamento.

Vamos fazer um desenho da distribuição de tensão:

A distribuição de tensões é retangular, podemos usar isso ao nosso favor e substituir as tensões por forças equivalentes.

F 1 = A v e r d e ⋅ σ e = 12 , 7   m m ⋅ 75   m m ⋅ 270   M P a = 257,18   k N F 2 = A v e r m e l h a ⋅ σ e = 16 , 9   m m ⋅ 12,7   m m ⋅ 270   M P a = 57,96   k N F 3 = A l a r a n j a ⋅ σ e = 58,1   m m ⋅ 12,7   m m ⋅ 27 0   M P a = 199,23   k N F 4 = A a z u l ⋅ σ e = 12,7   m m ⋅ 25   m m ⋅ 270   M P a = 87,73   k N

Como a distribuição de tensão é retangular, então o ponto de aplicação das forças é no centro da distribuição:

Passo 3

Pronto, agora é só calcular o momento resultante:

M p = F 1 ⋅ 23,25   m m + F 2 ⋅ 8,45   m m + F 3 ⋅ 28,05   m m + F 4 ⋅ 64,45   m m

M p = 257,18 ⋅ 23,25 + 57,96 ⋅ 8,45 + 199,23 ⋅ 28,05 + 87,73 ⋅ 64,45

M p = 17,72   k N m

Resposta

M p = 17,72   k N m

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