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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 65

Uma viga estruturada tem a seção transversal mostrada na figura. Determine (a) a localização do centro de cisalhamento O e (b) a distribuição das tensões de cisalhamento provocadas pela força cortante vertical V aplicada em O.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

I = 2 1 12 72 6 3 + ( 72 ) ( 6 ) 192 2 2 + 1 12 ( 12 ) ( 192 ) ³

= 15,0431 × 10 6 m m 4 = 15.0431 × 10 - 6 m 4

Parte AB: A = 6 x           Q = A y _ = 6 x 192 2   = 576 x

q = V Q I = 576 V x I

x = 0   a o   p o n t o   A .     x = ∫ A B   = 72 m m   a o   p o n t o   B .

F 1 = ∫ X A X B q   d x = ∫ 0 72 576 V x I d x = 576 V I ( 72 ) ² 2

= ( 288 ) ( 72 ) ² 15,0431 × 10 6 V = 0,099247 V

+ ↺ M C = + ↺ M C :   V e = 0.099247 V ( 192 )

Passo 2

(a) e = 19,0555 m m

(b) P o n t o   A :       x = 0 ,         Q = 0 ,         q = 0  

P o n t o   B   e m   p a r t e   A B :             x = 72 m m

Q = 576 72 = 41   . 472 × 10 3 m m 3 = 41.472 × 10 - 6 m ³

t = 6   m m = 0.006   m

t b = V Q I t = ( 110   ×   10 3 ) ( 41,472   ×   10 - 6 ) ( 15,0431   ×   10 - 6 ) ( 0,006 )

      = 50,5 × 10 6 P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) que é e = 19,06   m m   t A = 0 ; e a resposta de (b) é: t b = 50,5   M P a .

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