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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 103

Para a viga extrudada, com a seção transversal mostrada, determinar a localização do centro de cisalhamento O.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. O primeiro passo é determinar os momentos de inércia das partes da estrutura:

I B A = I D E = 40 × 4 3 12 = 213,33 m m 4

I B D = 8 × 1 0 0 3 12 = 666666 , 66 m m 4

Logo, o momento de inércia total será:

I = ∑ I = 667093,32 m m 4

Passo 2

Agora, vamos pegar parte por parte para fazermos nossa análise. Para a parte BA, temos que:

Q = 2 × 40 × 4 = 320 m m ³

Logo:

τ = V Q I t = 27000 × 320 4 × 213,33 = 10125,15 M P a

Logo:

F 1 = τ A = 4 × 40 × 10125,15 = 1620024 N

Passo 3

Agora, faremos o mesmo para BD:

Q = 8 × 100 × 50 = 4 0000 m m ³

Logo:

τ = V Q I t = 40 000 × 27000 4 × 666666 , 66 = 405 M P a

Logo:

F 2 = τ A = 405 × 10 0 × 8 = 324000 N

Passo 4

Portanto, o centro de cisalhamento será dado por:

∑ M = V e

Logo:

27000 e = 8 × 324000 + 50 × 1620024

e = 3096,04 m m

Resposta

e = 30 96 , 0 4 m m

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