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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 138

A viga de madeira está sujeita à carga mostrada na figura. Considere que o apoio em A é um pino e em B, um rolete. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C. Use o teorema dos momentos de área. EI é constante. Pela função de Macaulay

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. Primeiro, vamos fazer o DCL:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reação nos apoios:

∑ M A = 0 - P a + 2 B y = 0 B y = P 2

∑ F y = 0 A y + B y - P = 0 A y = P 2 A y = w a 4

Passo 3

Pela função de Maculay:

M x = P 2 x - P < x - a > 1 + P 2 < x - 2 a > 1

E I d 2 v d x 2 = M x = P 2 x - P < x - a > 1 + P 2 < x - 2 a > 1

E I d v d x = P 4 x 2 - P 2 < x - a > 2 + P 4 < x - 2 a > 2 + C 1 E I v = P 12 x 3 - P 6 < x - a > 3 + P 12 < x - 2 a > 3 + C 1 x + C 2

Passo 4

Com isso, temos as condições de contorno. São elas:

x = 0 x = 2 a → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação, temos: C 1 = - P a 2 4

C 2 = 0

Passo 5

Por fim, a inclinação em B ocorre em x = 2 a . Sendo assim:

θ B = P a 2 4 E I

E a deflexão, ocorre em x = 3 a . Por isso:

∆ C = P a 3 4 E I

Resposta

θ B = P a 2 4 E I

∆ C = P a 3 4 E I

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Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação no ponto A e (b) a deflexão no ponto D. Use E = 200 GPa.
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