Enunciado

Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em cada um dos três apoios.

Passo 1

Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e aqui vamos usar um conceito novo. Basta fazermos o seguinte, vamos transformar a nossa viga em uma viga estática, e no lugar do apoio, vamos por uma carga, que é a nossa reação, e vai ser aí que a nossa magica vai acontecer.

Com isso, vamos acabar com o apoio em C e transformar ele em uma carga, assim, vamos ter que:

Agora olha a mágica, perceba que dividi a viga em 2 , certo? E porque fiz isso? Porque pensa só, eu sei que onde tem R C é um apoio, certo? Logo, quando é a deformação lá? Zero, certo? Agora pensa comigo, se eu calcular a deformação em C pra viga 1 ali em cima, e somar com a deformação em C na viga 2, quanto tem que ser a deformação total? ZEEERO, certo? Então vamos fazer isso.

Passo 2

  • Deformação no ponto C na viga 1
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a carga é dada por:

    y C = R C a 2 b 2 3 E I L

    Sabemos que:

    a = 2 L 3

    b = L 3

    Substituindo, temos que:

    y C = R C 2 L 3 2 L 3 2 3 E I L

    y C = R C 4 L 2 9 L 2 9 3 E I L

    y C = 4 R C L 4 243 E I L

  • Deformação no ponto C na viga 2

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C atuando no ponto x < a , assim, temos que:

y C = P b 6 E I L ( x 3 - L 2 - b 2 x )

b = L 3

x = L 3

Substituindo, tem-se que:

y C = P L 3 6 E I L L 3 3 - L 2 - L 3 2 L 3

y C = P 18 E I L 3 27 - L 2 - L 2 9 L 3

y C = P 18 E I L 3 27 - 8 L 2 9 L 3

y C = P 18 E I L 3 27 - 8 L 3 27

y C = - 7 P L 3 486 E I

E agora temos apenas as duas deformações, podemos continuar a nossa conta:

Passo 3

O que concluímos? Se somarmos as deformações em A eles tem que ser zero, certo? Já que é um apoio, assim, podemos fazer o seguinte:

- 7 P L 3 486 E I + 4 R C L 3 243 E I = 0

4 R C 243 = 7 P 486

R C = 3 5 × 7 × P 4 × 2 × 3 5

R C = 7 P 8

E assim determinamos a reação em C, assim, vamos calcular as outras reações.

Passo 4

Sabemos que as nossas vigas e as reações que precisamos é dada por:

Sabemos que o somatório de momentos em D é dado por:

- R A L + 2 P L 3 - 7 P L 24 = 0

- R A + 2 P 3 - 7 P 24 = 0

2 P 3 - 7 P 24 = R A

16 P 24 - 7 P 24 = R A

R A = 9 P 24

R A = 3 P 8

E para o somatório de forças verticais, temos que:

3 P 8 + 7 P 8 + R D - P = 0

R D = P - 10 P 8

R D = - 2 P 8

R D = - P 4

Resposta

R C = 7 P 8

R A = 3 P 8

R D = - P 4

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