Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56c

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto B

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

V A L - w L 2 L 4 = 0

V A = w L 8

∑ F V = 0

- w L 8 + V D - w L 2 = 0

V D = 5 w L 8

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I de cada região, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y B / A = y B - y A

Mas também podemos dizer que:

y B / A = y B - L B θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto D, como aqui estamos olhando apenas o ponto B, usamos a distância de A até B, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y B / A = y B + L B y D / A L

E como queremos a nossa deformação em B, podemos escrever:

y B = y B / A - L B y D / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e B, ou seja, as áreas 1, 2, 3 e 4 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO B, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1.1 = w L 2 16 E I × L 2 × 1 2 = w L 3 64 E I

A 1.2 = w L 2 16 E I - w L 2 32 E I × L 2 × 1 2 = w L 3 128 E I

A 1.3 = w L 2 32 E I × L 2 = w L 3 64 E I

A 2 = w L 2 16 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 96 E I

y B / A = A 1.1 y 1.1 + A 1.2 y 1.2 + A 1.3 y 1.3 + A 2 y 2

y B / A = w L 3 64 E I × 2 L 3 + L 2 + w L 3 128 E I × L 6 + L 2 + w L 3 64 E I × L 4 + L 2 + w L 3 96 E I × 3 L 8  

y B / A = w L 3 64 E I × 7 L 6 + w L 3 128 E I × 4 L 6 + w L 3 64 E I × 3 L 4 + w L 3 96 E I × 3 L 8

y B / A = 7 w L 4 384 E I + 4 w L 4 768 E I + 3 w L 4 256 E I + 3 w L 4 768 E I

y B / A = 14 w L 4 768 E I + 4 w L 4 768 E I + 9 w L 4 768 E I + 3 w L 4 768 E I

y B / A = 30 w L 4 768 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y D A L = - w L 4 64 E I L = - w L 3 64 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y B = y B / A - L B y D / A L

y B = 30 w L 4 768 E I - 3 L 2 w L 3 64 E I

y B = 30 w L 4 768 E I - 3 w L 4 128 E I

y B = 30 w L 4 768 E I - 18 w L 4 76 8 E I

y B = 12 w L 4 768 E I = w L 4 64 E I

Resposta

y B = w L 4 64 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolver o P r o b . 9.83 , assumindo que a carga de 75 k N é removida.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 2
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação da deformação em B para o caso 1
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação do ângulo em A para o caso 1
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação do ângulo em A para o caso 2
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação da deformação em B para o caso 2