Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 47c

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:

A deflexão no ponto C

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

Podemos determinar o ponto em que o cortante é zero exatamente onde o momento vai ser máximo, assim, vamos ter que:

E com esses dados podemos desenhar o nosso diagrama de momentos fletores da nossa viga, que ficaria da seguinte maneira:

mas se liga só, calcular esse diagrama seria quase impossível, então, podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

Mas também podemos dizer que:

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

E vale lembrar que precisamos lembrar:

Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, as áreas 1, 2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que: