Enunciado

A viga simplesmente apoiada com perfil W 360 × 64 feita de aço A-36 é submetida à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em A e B a inclinação em A e B .

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um exercício de resmat. Aqui vamos usar o método da superposição. Nele, vamos usar duas situações estáticas distintas, que quando sobrepostas, dão a nosssa viga fofa do enunciado.

Podemos pensar nesses dois casos aqui:

Repara que em um a gente tem só a carga distribuída e no outro só o momento.

A ideia aqui é que a gente pode separar a situação da nossa viga em situações que já são tabeladas. E depois podemos só somar os resutados. Aí evita mais continhas. Bora ver como isso fica!

Passo 2

Para esta viga com perfil W 360 × 64 ( I x = 179 × 10 6   m m 4 ) , no caso 1, temos uma fórmula tabelada para inclinação. Cê acha no apêndice C. Para o ponto que fica distante da distribuição de cargas, no nosso caso, o A , a fórmulinha é:

θ A 1 = 7 w L 3 384 E I

Quem é quem aí? L é o comprimento da viga, ou seja, 6   m . E w o valor da carga, ou seja, w = 30   k N / m

θ A 1 = 7 × 30 × 6 3 384 E I

E para θ B , usamos a fórmula do ponto perto do carregamento.

θ B 1 = -   3 w L 3 128 E I

θ B 1 = - 3 × 30 × 6 3 128 E I

Passo 3

Conseguimos também fórmuinhas para o caso 2. No mesmo apêndice. Para o ponto longe do momento, ou seja, ponto A :

θ A 2 = M 0 L 6 E I

Já vimos que L = 6   m e M 0 é o momento concentrado no caso 2

θ A 2 = 60 × 6 6 E I

E para θ B , o ponto em que o momento é aplicado, temos

θ B 2 = - M 0 L 3 E I

θ B 2 = - 60 × 6 3 E I

Passo 4

Podemos somar para cada inclinação o que a gente achou para o caso 1 e para o caso 2, pelo príncipio da superposição.

θ A = θ A 1 + θ A 2 = 7 × 30 × 6 3 384 E I + 60 × 6 6 E I = 178,125 E I   k N . m 2 θ A = 178,125 × 10 3 200 × 10 9 179 × 10 - 6 θ A = 0,285 °

E para θ B , temos:

θ B = θ B 1 + θ B 2 = - 3 w L 3 128 E I - M 0 L 3 E I θ B = - 3 × 30 × 6 3 128 E I - 60 × 6 3 E I = - 271,875 E I   k N . m 2 θ B = - 271,875 × 10 3 200 × 10 9 179 × 10 - 6 θ B = - 0,435 °

Resposta

θ A = 0,285 °

θ B = - 0,435 °

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