A viga tem uma seção transversal retangular de largura constante e a altura variável. Sabendo-se que a viga deve ser de resistência constante, expressar , em termos de e .

Primeiro vamos observar a seção desta viga, que como o problema diz é retangular:

Tranquilo né? Mas mesmo sendo tranquilo é muito importante entender que a seção sempre será um retângulo, a única coisa que vai mudar é a altura.

Então vamos calcular o módulo resistente da seção , que é dado pelo momento de inércia dividido pela maior distância que se pode achar entre a linha neutra e a superfície.

Como temos um retângulo o momento de inércia é dado por:

e, como a linha neutra se localiza no centro do retângulo, a distância é igual a:

Substituindo no módulo resistente:

Show de bola!

Agora vamos calcular o momento fletor máximo que esta viga suporta. Como o problema nos forneceu uma equação para o carregamento vamos utilizar esssa equação para achar o momento fletor.

Mas como a gente faz isso? Basta integrar duas vezes da primeira a gente encontra a força cortante e da segundo o momento fletor:

Esse sinal negativo é da fórmula hein! Não pode esquecer!

Resolvendo a integral ficamos com:

Agora é só integrar novamente e vamos achar o momento fletor:

Repare que agora não existe o sinal negativo!

Estamos quase no fim! UHULLLLL

Agora chegamos no ponto mais importante desta questão que é aplicar o momento fletor em conjunto com o nosso módulo resistente e comparar com a tensão admissível da seguinte forma:

Lembrando que:

e

Vamos substituir os valores que calculamos:

Simplificando:

Essa valor que achamos é para qualquer ponto da nossa viga, logo, deve valer também para que ficará da seguinte forma:

Substituindo em..

Vamos obter:

Simplificando:

Viram que temos duas equações com ? Então agora é só igualar as duas:

E

Igualando:

Simplificando:

Agora é só isolar o :