Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 33

Resolver os , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes em um estado de tensões que gire 40° no sentido anti-horário e 15° no sentido horário. Sabemos que o nosso elemento é dado por:

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

Passo 4

Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:

Determinar os planos principais

Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:

Sabemos que:

Passo 4

Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

40° no sentido anti-horário no estado plano de tensões, são 80° no sentido horário no círculo de mohr.
15° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 30° no sentido anti-horário no círculo de mohr.