Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas Revisão - Ex. 144a
A viga uniforme ABC suporta uma carga vertical de aplicada no ponto C, como mostrado. Usando , determinar:
- A declividade em C
Passo 1
Para essa questão, por ser uma questão de revisão, podemos usar qualquer método que aprendemos, nesse caso, vou usar as nossas equações singulares, mas antes de de fato determinarmos as equações, vamos determinar as reações de apoio já que se trata de uma viga isostática, assim, teremos que:
E podemos inverter a carga em A para podermos usar ela como positiva, assim, teremos que:
Separando por regiões temos:
Assim temos que os momentos vão ser dados por:
E assim podemos definir o nosso momento fletor como sendo:
E esse momento que iremos usar na nossa equação, então vamos porá o próximo passo.
Passo 2
Sabemos que a equação que iremos relacionar a integração é dada por:
Integrando duas vezes teremos que:
E sabemos que as condições de contorno vão ser dadas por:
E assim podemos descobrir as nossas incógnitas.
Passo 3
Olhando cada uma das condições de contorno, vamos ter que:
Para o ponto inicial, consideramos as equações singulares iguais a zero por elas não estarem no intervalo que estamos, assim, podemos determinar que:
Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:
Assim a equação de inclinação é dada por:
E como o ponto C ocorre no ponto final da viga precisamos usar o valor de
E agora precisamos do valor de , que precisa estar em , já que usamos essas unidades no cálculo. Sabemos pelo enunciado que:
Sabemos pelo fim do livro que a inércia da viga dada é dada por:
Assim é dada por:
Assim substituindo na nossa equação temos que: