Para a viga de madeira e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no ponto médio C. Use psi.

Beleza! Vamos começar desenhando o DCL para o sistema, onde teremos:

Beleza! Vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D para descobrir o valor da reação no ponto A, então teremos:

Agora, vamos aproveitar e pegar o momento de inércia para a viga W16 X 57, como não temos os valores para as unidades americanas no apêndice C do livro, recorrendo a internet, temos um momento de inércia para essa geometria de:

Agora, sabendo que a derivada da equação de cisalhamento corresponde ao oposto do carregamento, podemos escrever:

Agora, integrando essa expressão, teremos:

Nesse caso, a constante corresponde as forças localizadas aplicadas no sistema, como tomamos como referência do nosso sistema de coordenadas o ponto A, teremos a reação e a força de 20 kips, então nossa constante será:

Então a equação para o cisalhamento se torna:

Agora, nós sabemos também que a derivada da equação momento corresponde ao cisalhamento, ou seja:

Então, substituindo a expressão encontrada para o cisalhamento nessa equação, temos:

Integrando essa expressão, teremos:

Nesse caso, a constante C representa os momentos localizados aplicados no sistema, no nosso caso não temos nenhum, então teremos:

Então nossa equação para o momento será:

Agora nós podemos utilizar a equação que governa o regime elástico descrita lá no passo 1 e substituir a equação obtida para o momento, então teremos:

Agora vamos integrar essa expressão, chegando em:

Agora nós vamos integrar a equação novamente para obter a equação da deflexão, então teremos:

Beleza! Agora, para encontrar o valor das constantes e , nós vamos usar as condições de contorno que temos nos apoios, onde sabemos que não há deflexão, ou seja:

Substituindo a primeira condição na equação para a deflexão encontrada no passo 4, teremos:

Agora, vamos utilizar a segunda condição de contorno para obter o valor de , então teremos:

Então, a nossa equação para a linha elástica será:

E a equação para a inclinação será:

Agora para a letra (a), para determinar a inclinação na extremidade A, vamos utilizar a equação para a inclinação obtida no passo 5 e calcular em , então teremos:

Observe que multiplicamos o termo 644,63 por 12², isso para converter a unidade ft² para in² para poder simplificar com o termo I que está em in. Quase lá em, falta só a (b) agora!

Agora, para a letra (b), vamos usar a equação da linha elástica que encontramos lá no passo 5 e calcular para o ponto C em , então teremos:

Observe que multiplicamos os termos dentro do parênteses por 12², isso para converter a unidade ft² para in² para poder simplificar com o termo I que está em in, obtendo o valor final em ft. Prooonto! Terminamos mais um, valeeu!