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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas fundamentais - Ex. 2

2. O volante gira com uma velocidade angular de ω = 0,005 θ 2 r a d / s   , onde θ é dado em radianos. Determine a aceleração angular quando ele girou 20 revoluções.

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Nessa questão o segredo que não é muito segredo é a gente derivar a velocidade angular em relação ao tempo, que aí acha a aceleração angular:

α = d ω d t → d t = α d ω

Mas vamos pegar também a velocidade é a derivada do θ em relação ao tempo também, né..

ω = d θ d t → d t = ω d θ

Eu isolei o d t , não é a toa, néee...

α d ω = ω d θ

α = ω d ω d θ

Shoooow, heim...

Passo 2

Mas a gente precisa passar essas 20 revoluções pra rad, né?

Uma revolução é equivalente a 2 π radianos, então:

θ = 20 × 2 π

θ = 40 π   r a d

Passo 3

Vamos calcular a derivada de ω em relação a θ :

d ω d θ = 0,005 × 2 × θ

d ω d θ = 0,01 θ

E agora é só jogar na equação:

α = ω d ω d θ

α = 0,005 θ 2 0,01 θ

α = 0,00005   θ 3

E substituir o valor de θ :

α = 0,00005   40 π 3

α = 99,22   r a d / s 2

E por essa é só... Mas vamos pra próxima pra treinar mais?? Só bora...

Resposta

α = 99,22   r a d / s 2

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