Determine o valor dos normais em função de P das barras AB, CD e BE da treliça dada abaixo usando o método da seção de Richter.
Passo 1
Para resolvermos a nossa treliça pelo método da seção de Richter precisamos ter me mente o seguinte passo a passo.
- Primeiro devemos calcular as reações de apoios da nossa treliça, que será calculada levando em consideração dois fatores
- A segunda coisa que temos que fazer é passar uma seção que corte a barra que pretendemos calcular, e que além disso respeite a regrinha de cortar apenas 3 barras.
- A terceira coisa que devemos fazer é eliminar um dos lados da treliça quando tivermos definido a seção de Richter.
- A quarta coisa que devemos fazer é o equilíbrio da seção que nos restar. Nesse equilíbrio iremos calcular os normais das barras que tivermos cortado.
- Por fim, o quinto e último passo consiste em escolher a melhor forma de fazer o equilíbrio das seções. Na grande maioria das vezes a melhor atitude a se tomar é calcular o somatório de momentos em um nó que receba duas barras da nossa seção cortada, pois pense bem, se cortamos 3 barras e vamos fazer o somatório de momentos em um nó que recebe 2 barras, no nosso problema teremos apenas 1 incógnita, e assim essa incógnita será exatamente o normal de um das barras.
As reações
E as equações de equilíbrio
Entendido o nosso passo a passo, vamos usá-lo no nosso exercício.
Passo 2
A primeira coisa que devemos fazer como vimos no nosso passo a passo é definir as reações de apoio. Para isso devemos primeiro determinar os vetores reações de apoio e lembrar que sempre consideramos a nossa treliça como um elemento solido e único que usamos para determinar essas reações, com isso teremos que o nosso diagrama de corpo livre será
Definido os vetores reações de apoio já podemos usar as fórmulas de equilíbrio
Substituindo
Assim já cumprimos a primeira parte do nosso passo a passo.
Passo 3
A segunda parte do problema consiste em cortar as barras que queremos calcular os normais, lembrando de respeitar a regra das 3 barras. Se der para cortar todas que queremos calcular de uma só vez, podemos fazer isso, se não, vale apena fazer uma de cada vez, caso não seja possível cortar tudo com uma única seção de Richter. No nosso exercício não conseguimos fazer isso, conseguimos cortar 2 barras, com uma seção, e a outra teremos que usar outra seção. Na figura abaixo desenhamos as duas seções, mas faremos uma de cada vez.
Passo 4
O quarto passo consiste em escolher um dos lados da seção para permanecer e descartar o outro lado da seção. Se pararmos para olhar a nossa seção com os carregamentos
Podemos ver que a parte da treliça abaixo da seção de Richter possui mais carregamentos do que a seção do lado de cima, logo, para ficar mais fácil de calcular, iremos descartar o lado de baixo, e permaneceremos com o lado de cima, e perceba que para ambas as seções (verde e vermelha) a parte de cima é mais fácil de calcular.
Vamos então fazer o primeiro calculo para a seção verde.
Passo 5
Primeiro separamos a seção que iremos calcular
E sabemos que devemos, para toda barra cortada, colocar um normal saindo da seção que foi cortada, o que simboliza exatamente o quarto passo do nosso passo a passo.
Passo 6
Agora o quinto e último passo consiste em escolhermos a melhor opção para fazermos o equilíbrio dos normais.
Veja que por exemplo, se quisermos calcular o normal 1, precisamos fazer o equilíbrio de momentos fletores no nó C, que mesmo sendo descartado por estar na parte de baixo da treliça, sabemos o seu posicionamento, e por isso podemos fazer o somatório de momentos nele.
Mas você pode se perguntar, porque o nó C?
Veja que as barras BC e DC se encontram no ponto C, e além disso, são incógnitas, ou seja, se fizermos o somatória de momentos no nó C, que sabemos que tem que ser igual a zero por ser uma treliça, teremos que a única incógnita do problema será que queremos calcular, fazendo isso teremos
Substituindo
Viu como é simples? Com 3 linhas já achamos o valor do normal .
Porém também é pedido no enunciado o normal da barra 3, ou seja, , vamos lá então.
Passo 7
Agora qual seria a melhor opção para calcularmos o ?
Vemos que nesse caso a melhor opção seria fazer o somatório de momentos no nó B, pois veja que as barras 1 e 2 são incógnitas (fingindo que ainda não temos o normal 1), e ambas as barras chegam no nó B, ou seja, quando fizermos essa conta a única incógnita que restará será o , vamos lá então.
substituindo
Ou seja, mais 3 linhas calculamos o segundo normal, e veja que a barra 1 representa a barra AB, e a barra 3 representa a barra CD, que são as pedidas no enunciado, dessa forma podemos escrever os normais como.
Vamos agora fazer a segunda seção de Richter que é a vermelha.
Passo 8
Primeiro separamos a seção que iremos calcular
E sabemos que devemos, para toda barra cortada, colocar um normal saindo da seção que foi cortada, o que simboliza exatamente o quarto passo do nosso passo a passo.
Passo 9
Agora o quinto e último passo consiste em escolhermos a melhor opção para fazermos o equilíbrio dos normais.
Veja que por exemplo, se quisermos calcular o normal 4, precisamos fazer o equilíbrio de momentos fletores no nó F, que tem a reação , sabemos o seu posicionamento, e por isso podemos fazer o somatório de momentos nele.
Mas você pode se perguntar, porque o nó F?
Veja que as barras BF e DF se encontram no ponto F, e além disso, são incógnitas, ou seja, se fizermos o somatória de momentos no nó F, que sabemos que tem que ser igual a zero por ser uma treliça, teremos que a única incógnita do problema será que queremos calcular, fazendo isso teremos
Substituindo
Viu como é simples? Com 3 linhas já achamos o valor do normal .
Veja que a barra 4 representa a barra BE, que é pedida no enunciado, dessa forma podemos escrever o normal como.