Determine a solução do sistema abaixo
Passo 1
Esse nosso sistema é não homogêneo, a primeira coisa que temos que fazer é determinar
Repara que temos
Beleza a próxima coisa que temos que fazer é resolver o sistema homogêneo, que vai ser
Passo 2
Vamos resolver esse sistema pelo método da eliminação.
A primeira coisa a fazer é isolar uma das variáveis. Vamos isolar na primeira equação
Agora vamos derivar implicitamente
Passo 3
O próximo passo é substituir e na segunda equação
Passo 4
Resolvendo essa EDO vamos ter a seguinte equação auxiliar
Esse é o caso onde então a solução vai ser
Passo 5
Agora temos que encontrar
Passo 6
Agora temos que achar a solução particular, lembra que vai ser
Vamos arrumar
Aqui temos só uma exponencial, então a solução particular vai ficar
Vamos chamar esse vetor da seguinte forma
Assim fica mais fácil fazer as contas ali na frente.
Repara que nenhuma dessas paradas está na solução da parte homogênea.
Agora temos que cálculo a derivada dessa parada
Passo 7
A derivada vai ficar
Passo 8
Agora vamos substituir e no sistema
Vamos primeiro listar as funções aqui para ajudar
Substituindo no sistema vamos ter
Vamos arrumar essas contas
Assim vamos ter a seguinte relação
Isso nos diz que
Então a solução particular vai ficar
Passo 9
A solução desse sistema vai ficar
Então