Verdadeiro e falso.
A matriz de Householder ter as seguintes características:
- Não é uma matriz hermitiana e .
- É uma matriz unitária onte .
- A matriz de Householder tem autovalores diferentes de 1.
Passo 1
- Não é uma matriz hermitiana e .
- É uma matriz unitária onte .
- A matriz de Householder tem autovalores diferentes de 1.
Falso. A matriz é realmente uma matriz hermitiana que basicamente é aquela matriz que é idêntica a sua transposta.
Passo 2
Verdadeiro. Trata-se de uma matriz U que satisfaz.
Passo 3
Falso. Uma matriz de Householder tem autovalores . Para ver isto, note que se é ortogonal ao vetor que foi utilizado para criar o refletor, então , ou seja, 1 autovalor de multiplicidade , uma vez que existem vetores linearmente independentes ortogonais a . Além disso, observe que e assim é um autovalor com multiplicidade.
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F