Balanço de Massa e Razão de Refluxo
Teoria
Balanço de massa
Antes de começarmos a entender como é feito o balanço de massa para colunas de destilação, é necessário lembrar da definição de balanço de massa.
Nós vamos dizer que o balanço de massa considera a seguinte condição:
Então, vamos lembrar da nossa representação de coluna:
Caso a gente trace uma envoltória considerando o que entra e o que sai do conjunto coluna, condensador e refervedor, nossa envoltória ficará com o seguinte formato:
Assim, podemos somar todas as vazões que estão entrando na nossa envoltória e todas as vazões que estão saindo da nossa envoltória:
Essa equação define o Balanço de Massa Global, caso a gente queira podemos também fazer o balanço de massa por componente:
Onde é a composição da carga, é a composição do líquido produto de topo e é a composição de líquido produto de fundo.
Mas nem todas as colunas possuem essa configuração. Vamos ver um exemplo de uma das colunas especiais que vimos.
Nesse caso, o balanço de massa global fica:
Já no balanço de massa por componente, o vapor não aparece. Isso ocorre pois, como ele é vapor d’água, a concentração dos componentes nesse vapor é nula.
Portanto, o balanço por componente fica igual ao da coluna anterior:
Assim, para cada tipo de coluna de destilação que aparecer, traça a envoltória e realiza o balanço de massa tanto por componente quanto global, ok?
Razão de Refluxo
Tem um tempinho já que discutimos sobre as seções de uma coluna de destilação, né? Porém, a gente não viu sobre os parâmetros que podem ser utilizados para modificar a eficiência do nosso processo de separação.
Nós vimos que, após o condensador, parte do produto sai da coluna como produto de topo () e parte retorna para a coluna. A vazão do líquido que volta para a coluna dividida pela vazão do produto de topo é o que chamamos de Razão de Refluxo Externa de Topo.
Muitas vezes, apesar de existir mais de uma razão de refluxo, como veremos, os problemas não especificarão o tipo de Razão de Refluxo ao qual estão se referindo. Nesses casos, geralmente, eles estão falando da Razão de Refluxo Externa de Topo, pois ela é a mais importante de todas.
Ainda olhando para o topo da nossa coluna, podemos definir a Razão de Refluxo Interna de Topo. Essa razão de refluxo relaciona a quantidade de vapor que entra no condensador e a quantidade de líquido que retorna para a nossa coluna.
Além das definições de Razão de Refluxo de Topo, também podemos definir a Razão de Refluxo do Fundo. Ela é relacionada ao nosso refervedor e é a razão entre a vazão de vapor que volta para a coluna e a vazão de produto de fundo.
Quando a gente alterar uma razão de refluxo, as outras também serão afetadas, pois as vazões de todas as correntes estão amarradas pelos balanços de massa que já vimos, ok?
Agora, só uma última dica que vai te ajudar MUIIITO na hora de resolver os problemas. A gente pode fazer um balanço de massa ali do nosso condensador do topo.
Sabemos que tudo que entra é igual a tudo que sai, portanto:
Se a gente dividir toda essa equação por , conseguimos fazer a Razão de Refluxo Externa de Topo aparecer:
Então, conseguimos relacionar a vazão de vapor que está saindo da coluna com a Razão de Refluxo Externa de Topo!
Agora, corre lá para os exercícios para vermos vários casos de como aplicar tudo isso!
Razão de Refluxo
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Adaptado – Lista 2 Operações Unitárias 2 – UFRJ
Uma coluna de destilação recebe uma carga com moles de pentano e moles de hexano. A vazão molar da carga é de a temperatura de . Um destilado com molar de C5 é desejado. O condensador total é usado. O produto de fundo deixa o refervedor com molar de n-hexano. Determine a vazão do produto de topo e do produto de fundo.
Passo 1
Essa é uma questão que pede para calcularmos a vazão do produto de topo e de fundo, ou seja, e . Para fazermos isso, vamos precisar calcular o balanço de massa global e por componente.
Repara que colocamos um refervedor parcial, pois a questão diz que o produto B sai direto do nosso refervedor, então significa que no refervedor está saindo tanto esse líquido (que é o produto) quanto o vapor (que retorna para a coluna).
Além disso, se você reparar, colocamos já no desenho as frações de pentano e hexano em cada corrente, pois a soma das frações tem que dar ou .
Passo 2
Próxima etapa vai ser montar nossas equações de balanço de massa.
Para o balanço global precisamos lembrar que a vazão de tudo que entra é igual a vazão de tudo que sai.
Já o balanço de massa por componente:
Substituindo os valores que já temos, obtemos que:
Repara que usamos as composição do pentano, mas tanto faz... No final, o resultado tem que ser o mesmo.
Assim, nós temos duas equações e duas incógnitas. Portanto, podemos resolver através de um sisteminha de equações.
Multiplicando a primeira equação por :
Somando as duas equações:
E aí vamos encontrar que:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Adaptado de Cesgranrio – Petrobras -2010 – Engenheiro de Processamento Júnior
Pretende-se destilar 200 mol/h de uma mistura binária, líquida saturada, formada por 60% de benzeno e 40% de tolueno em base molar. Deve-se produzir um destilado com 95% molar de benzeno e um produto de fundo com 5% molar de benzeno. Quais são as vazões de produto de topo e de fundo?
Passo 1
Vamos começar desenhando a coluna que a questão está descrevendo e depois disso vamos calcular as vazões de topo e fundo através dos balanços de massa.
Repara que colocamos um refervedor parcial, mas se você quisesse poderia ter colocado um total, pois nesse tipo de questão não vai fazer diferença, já que só estamos preocupados com o que está saindo da coluna (no caso do fundo dela), ok?
Passo 2
Próxima etapa vai ser montar nossas equações de balanço de massa.
Para o balanço global precisamos lembrar que a vazão de tudo que entra é igual à vazão de tudo que sai.
Já o balanço de massa por componente:
Substituindo os valores que já temos, obtemos que:
Assim, nós temos duas equações e duas incógnitas. Portanto, podemos resolver através de um sisteminha de equações.
Substituindo por :
E aí vamos encontrar que:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Cesgranrio – Petrobras -2010 – Engenheiro de Processamento Júnior
Uma coluna de destilação é alimentada com de uma mistura a dos compostos A e B. O destilado contém de A e o resíduo de fundo apresenta de B. A corrente de vapor que sai da coluna corresponde a da alimentação e uma parte do destilado retorna à coluna como refluxo.
Com base nessas informações, conclui-se que:
(a) refluxo pode ser determinado pelo balanço de massa global.
(b) refluxo do destilado é aproximadamente .
(c) vazão mássica de destilado que sai da coluna é maior que a vazão mássica da cauda da coluna.
(d) razão de refluxo () é aproximadamente .
(e) vazão mássica da corrente de fundo da coluna é .
Passo 1
Antes de avaliarmos as alternativas, vamos desenhar a coluna que a questão está descrevendo e depois disso vamos montar e calcular tudo que conseguirmos, ok?
Repara que colocamos um refervedor parcial, mas se você quisesse poderia ter colocado um total, pois nesse tipo de questão não vai fazer diferença, já que só estamos preocupados com o que está saindo da coluna (no caso do fundo dela), ok?
Passo 2
Próxima etapa vai ser montar nossas equações de balanço de massa.
Para o balanço global precisamos lembrar que a vazão de tudo que entra é igual à vazão de tudo que sai.
Já o balanço de massa por componente:
Substituindo os valores que já temos, obtemos que:
Assim, nós temos duas equações e duas incógnitas. Portanto, podemos resolver através de um sisteminha de equações.
Multiplicando a primeira equação por :
Somando as duas equações:
E aí vamos encontrar que:
Passo 3
Agora que já calculamos as vazões pelo balanço global e balanço de componente, vamos utilizar uma outra informação que o enunciado fornece:
“A corrente de vapor que sai da coluna corresponde a da alimentação e uma parte do destilado retorna à coluna como refluxo.”
Beleza, lendo isso, entendemos que da vazão da carga (, ou seja, , sai pelo topo da coluna como vapor. Desses , parte sai como destilado e outra parte retorna para a coluna como refluxo de topo.
Só que já calculamos pelo balanço de massa global da coluna e por componente, a vazão de destilado () que está saindo da coluna como . Então, podemos calcular também a vazão de líquido que está retornando para a coluna.
Então:
Repara que nessa questão, ele se refere a como , então temos que .
Passo 4
Última conta que precisamos fazer antes de avaliar as alternativas é calcular a razão de refluxo externa de topo:
Passo 5
Agora, vamos avaliar as alternativas:
(a) refluxo pode ser determinado pelo balanço de massa global. Falso, pois para determinar o refluxo precisamos utilizar também a informação de que a vazão de vapor no topo era da carga.
(b) refluxo do destilado é aproximadamente . Falso, pois calculamos .
(c) vazão mássica de destilado que sai da coluna é maior que a vazão mássica da cauda da coluna. Falso, pois vimos que o destilado é e o que sai pelo fundo é de .
(d) razão de refluxo () é aproximadamente . Verdadeiro, a razão de refluxo deu , considerando que essa é um questão de concurso e que não se usa calculadora, é bem próximo.
(e) vazão mássica da corrente de fundo da coluna é . Falso, a vazão da corrente de fundo é .
Resposta
Exercício Resolvido #4
Petrobras – Cesgranrio – 2012- Cargo: Engenheiro de Processamento Júnior
No processo de destilação descrito na figura, a alimentação tem uma mistura de de benzeno e de tolueno. O destilado tem composição de 10% (molar) de tolueno e, na base, a composição de saída é de 80% (molar) em tolueno. Além disso, a razão de refluxo (refluxo/destilado) é 3.
Determine o refluxo na coluna, em kmol/h, e a composição dessa corrente, em %(molar).
Passo 1
Essa questão pede para a gente calcular a vazão e a composição do refluxo. E para isso vamos precisar fazer algumas contas de balanço de massa.
No entanto, para a gente fazer o balanço de massa, se a vazão for molar, a composição das correntes também devem ser informadas em porcentagens molares. Caso a vazão seja mássica, a composição deve ser dada em porcentagens mássicas.
Logo, ou precisamos usar tudo em molar ou tudo em base mássica. Nesse caso, como a questão pede os resultados em mol, vamos converter a alimentação para mols, ok?
Passo 2
Sabemos que a alimentação possui de benzeno e de tolueno. A massa molar do benzeno é e a massa molar do tolueno é . Logo, vamos converter para número de mols.
Logo, podemos calcular a composição em fração molar da alimentação:
E a nossa carga em mols é .
Passo 3
Agora sim podemos realizar nosso balanço de massa, lembrando que a soma das correntes que entram deve ser igual a soma das correntes que saem:
Logo:
Em termos de composição, podemos dizer que:
Substituindo, temos que:
Obs: A gente fez a substituição das composições de benzeno, ok? Lembrando que a composição do benzeno e tolueno soma ou 1.
Então o sistema a resolver é:
E resolvendo esse sistema, temos que:
Passo 4
Foi pedido que a gente calculasse a vazão do refluxo da coluna. Sabemos que a razão de refluxo é dada por:
Sabemos que a , logo conseguimos calcular o refluxo.
Passo 5
A última coisa que precisamos determinar nessa questão é a composição do refluxo. No entanto, para isso, não vamos precisar fazer contas, pois o nosso condensador é total, então a corrente do refluxo e do destilado possuem as mesmas propriedades e composição. A única diferença é que elas foram divididas. Logo, a composição também é de tolueno e de benzeno.
Resposta
de tolueno e de benzeno
Exercício Resolvido #5
Petrobras – Cesgranrio – 2010- Cargo: Engenheiro de Processamento Júnior
Considere que a entalpia de vaporização do destilado de uma coluna é e que a carga térmica removida pela água de resfriamento no condensador é de . Para as condições definidas na tabela e desenho abaixo, determine a razão de refluxo.
Passo 1
Vamos lá, a questão pede para a gente calcular a razão de refluxo. A razão de refluxo é a razão entre a corrente que volta para a coluna (refluxo) e o destilado.
Portanto, precisamos pelo menos descobrir a vazão de vapor que está passando pelo condensador e que será condensado em líquido. Para fazer isso, vamos utilizar os dados sobre energia/calor dados sobre o condensador.
Passo 2
Sabemos que a carga térmica removida no resfriamento é igual ao calor de condensação do destilado. Portanto é igual a:
Como nós temos a entalpia de vaporização do destilado, podemos descobrir a vazão do líquido que passa pelo condensador, pois:
Então podemos calcular nossa vazão .
Essa vazão é a vazão do nosso vapor , que passa pelo condensador.
Passo 3
A questão pede para a gente calcular a razão de refluxo, a definição de razão de refluxo é:
Ou pela notação do problema:
E nós sabemos que , de acordo com o balanço de massa em torno do condensador:
Logo, como sabemos que e que o , podemos calcular o através do balanço de massa.
Assim, .
Podemos, então, calcular a nossa razão de refluxo, substituindo o (que na nossa notação do conteúdo era o ) na fórmula da razão de refluxo.